Uniform kontinuitet

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
bachmann
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 2
Joined: 20/03-2010 14:19

Lurer på oppgave 2c på analyse1 mat2400 obligen.


2c) La h : [1,[symbol:uendelig] ) --> R være er en uniformt kontinuerlig funksjon med h(1) = 1. Vis at det fins K slik at |h(x)| < Kx for alle x €[1,[symbol:uendelig]).

Jeg har vist i oppgave b at den deriverte til en uniform kontinuerlig funksjon ikke nødvendigvis må være begrenset i et åpent intervall.

Har prøvd dette:

I C R, åpent intervall.
La x,y € I.
La x>y og c € (y,x).

Middelverdisetningen gir:
|h(x)-h(y)| = |x-y| h'(c)

Setter y = 1.
La h'(c) < K (dette blir jo feil?)

|h(x) - 1| < (x-1) K
|h(x) - 1| + 1 < xK - K +1
|h(x)| < xK

Skjønner ikke hvordan beviset over skal gjøres uten å begrense h'(c) eller må man bare anta det? Noen som vet?
FredrikM
Poincare
Poincare
Posts: 1367
Joined: 28/08-2007 20:39
Location: Oslo
Contact:

Det er nok at h er uniformt kontinuerlig. Du trenger ikke tidligere oppgaver.

Hint: [tex]|h(x)|=|h(x)-h(x-\frac{1}{N})+h(x-\frac{1}{N})-h(x-\frac{2}{N})+h(x-\frac{2}{N})+...+h(1)|[/tex]
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
bachmann
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 2
Joined: 20/03-2010 14:19

Takker :) fikk det til nå ;)
Post Reply