Finn den deriverte til funksjonen

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Rory
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 8
Joined: 27/03-2010 14:29

Kan nnoen hjelpe meg her. Har aldri jobbet med derivasjon og kommer derfor ikke i gang. Oppgaven er:

Finn den deriverte til funksjonen:

1 f(x)= 2x^2+4


2. f(x)= X^4+2x+1


3. [symbol:rot] x^2+2

Håper det er noe som kan hjelpe meg slik at jeg forstår hvordan jeg skal gjøre dette.
:)
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 5648
Joined: 24/05-2009 14:16
Location: NTNU

"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Rory
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 8
Joined: 27/03-2010 14:29

Jeg har gjort det men skjønner femdeles ikke hvordan :( :( :(
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 5648
Joined: 24/05-2009 14:16
Location: NTNU

Se til og med video 3, der gjør han tilnærmet likt det samme som deg...

Se videoene en gang til om du ikke forstår

[tex]\frac{d}{dx}(k \cdot x^n)=n \cdot k \cdot x^{n-1}[/tex]

http://khanexercises.appspot.com/video?v=z1lwai-lIzY Virkelig se de første videoene slik at du forstår hva den deriverte er, regningen er enkel.

http://www.matematikk.net/ressurser/per ... php?aid=65
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Rory
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 8
Joined: 27/03-2010 14:29

Ja nå har jeg sett videoen 2 ganger men skjønner ennå ikke hvordan jeg skal finne den deriverte til funksjonen. Nå gir jeg snart opp. Kan du hjelpe meg på vei..
Markonan
Euclid
Euclid
Posts: 2136
Joined: 24/11-2006 19:26
Location: Oslo

Når du skal derivere polynomer, som er det du har i de to første tilfellene, er det egentlig bare en regel du trenger å huske.

[tex](x^n)^\prime = nx^{n-1}[/tex].

Så hvis du har n = 3, blir dette
[tex](x^3)^\prime = 3x^{3-1} = 3x^2[/tex]

Noen ganger har du en konstant i x-leddet. Da ganger du konstanten med n.
[tex](4x^6)^\prime = 4\cdot6x^{6-1} = 24x^5[/tex]

Når du har flere ledd, kan du derivere hvert ledd for seg. Det er en grunnleggende egenskap ved derivasjon.
[tex](3x^4 + 2x^2)^\prime = (3x^4)^\prime + (2x^2)^\prime =[/tex]

[tex]3\cdot4x^{4-1} + 2\cdot2x^{2-1} = 12x^3 + 4x[/tex]

Det er bare denne regelen i de to første oppgavene. Se om du klarer det.
Skriv det du prøver, så kan vi se hva du evt. gjør feil.
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
Rory
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 8
Joined: 27/03-2010 14:29

Oppgave 1
f (x)= 2x^2 + 4=
f `(x)= 2(2x) + 0 =
4x

Oppgave 2
f (x) = x^4 + 2 x +1 =
f `(x)= 4x^3 + 2 + 0 =
12x^2 + 2 =
24x + 2

Dette kom jeg frem til. Er jeg inne på noe her??
Betelgeuse
Ramanujan
Ramanujan
Posts: 260
Joined: 16/04-2009 21:41

Oppgave 1 er helt riktig. Borsett fra at du skriver [tex]f(x) = f^\prime(x)[/tex]. Den deriverte funskjonen er ikke lik den opprinnelige funksjonen. Du 'deriverer' f(x) og ender da opp med f'(x), men ellers så er selve derivasjonen helt riktig :)

I oppgave 2 så deriverer du også helt riktig, men for hver linje så deriverer du funksjonen enda en gang. Når de bare spør om den deriverte til funksjonen så skal du bare utføre stegene en gang. Dvs at det du har i linje 2 i oppgave 2 er det riktige svaret.
[tex]\small{\text{atm: fys1120, ast1100, mat1120, mat2410 \ . Prev: mat1110, fys-mek1110, mek1100, mat1100, mat-inf1100, inf1100}}[/tex]
Rory
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 8
Joined: 27/03-2010 14:29

Takk :D

Men så kommer dette:
Oppgaver 3
e`cos(3x+2)

og
Oppgave 4
[symbol:rot] x^2+2

Da skjønner jeg det ikke igjen. Kan duprøve å forklare meg?
Betelgeuse
Ramanujan
Ramanujan
Posts: 260
Joined: 16/04-2009 21:41

I første oppgaven har du en sammensatt funksjon der funksjonen din [tex]f(x) = e \cos (3x +1)[/tex] består av den ytre funksjonen [tex]h(u(x)) = e \cos(u(x))[/tex]
og den indre er [tex]u(x) = 2x +1[/tex]. Dermed må du bruke kjærneregelen for å derivere denne funksjonen. [tex]f^\prime (x) = h^\prime(u(x)) u^\prime(x)[/tex].

Den neste funksjonen er også et eksempel på det samme. Et lite tips kan være å omskrive den ved å bruke at [tex]\sqrt{x^2 + 2} = (x^2+2)^{\frac{1}{2}}[/tex].
[tex]\small{\text{atm: fys1120, ast1100, mat1120, mat2410 \ . Prev: mat1110, fys-mek1110, mek1100, mat1100, mat-inf1100, inf1100}}[/tex]
Realist1
Euclid
Euclid
Posts: 1993
Joined: 30/01-2007 20:39

Rory wrote:Takk :D

Men så kommer dette:
Oppgaver 3
e`cos(3x+2)

og
Oppgave 4
[symbol:rot] x^2+2

Da skjønner jeg det ikke igjen. Kan duprøve å forklare meg?
Hva mener du med ` i oppgave 3?

Her må du i alle fall bruke kjerneregelen. Har du vært borti det?
Betelgeuse
Ramanujan
Ramanujan
Posts: 260
Joined: 16/04-2009 21:41

Husk forresten at e bare er et tall, en konstant, og du kan derfor bruke det at den deriverte av produktet av en funksjon og en konstant er produktet av konstanten og den deriverte funksjonen. [tex](kf(x))^\prime = k f^\prime(x)[/tex] der k er konstanten.
[tex]\small{\text{atm: fys1120, ast1100, mat1120, mat2410 \ . Prev: mat1110, fys-mek1110, mek1100, mat1100, mat-inf1100, inf1100}}[/tex]
Rory
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 8
Joined: 27/03-2010 14:29

Det skulle stå e^x
Betelgeuse
Ramanujan
Ramanujan
Posts: 260
Joined: 16/04-2009 21:41

Da må du bruke både produkt og kjærneregelen fordi du nå har et produkt mellom to funksjoner hvor den ene er en kjærnefunksjon. Jeg ville anbefale deg å teste disse reglene på enklere funksjoner hvis du ikke har brukt dem før.
[tex]\small{\text{atm: fys1120, ast1100, mat1120, mat2410 \ . Prev: mat1110, fys-mek1110, mek1100, mat1100, mat-inf1100, inf1100}}[/tex]
Realist1
Euclid
Euclid
Posts: 1993
Joined: 30/01-2007 20:39

Rory wrote:Takk :D

Men så kommer dette:
Oppgaver 3
e`cos(3x+2)

og
Oppgave 4
[symbol:rot] x^2+2

Da skjønner jeg det ikke igjen. Kan duprøve å forklare meg?
Altså:
[tex]f(x) = e^x \cdot \cos \left(3x+2\right)[/tex] og [tex]g(x) = \sqrt{x^2 + 2}[/tex]

Riktig?
Post Reply