Finn den deriverte til funksjonen

[Rory]

Kan nnoen hjelpe meg her. Har aldri jobbet med derivasjon og kommer derfor ikke i gang. Oppgaven er:

Finn den deriverte til funksjonen:

1 f(x)= 2x^2+4


2. f(x)= X^4+2x+1


3. [symbol:rot] x^2+2

Håper det er noe som kan hjelpe meg slik at jeg forstår hvordan jeg skal gjøre dette.

[Nebuchadnezzar]

http://en.wikipedia.org/wiki/Table_of_derivatives

http://khanexercises.appspot.com/video?v=ANyVpMS3HL4

Ta en titt på de neste videoene i serien og

[Rory]

Jeg har gjort det men skjønner femdeles ikke hvordan

[Nebuchadnezzar]

Se til og med video 3, der gjør han tilnærmet likt det samme som deg...

Se videoene en gang til om du ikke forstår

[tex]\frac{d}{dx}(k \cdot x^n)=n \cdot k \cdot x^{n-1}[/tex]

http://khanexercises.appspot.com/video?v=z1lwai-lIzY Virkelig se de første videoene slik at du forstår hva den deriverte er, regningen er enkel.

http://www.matematikk.net/ressurser/per ... php?aid=65

[Rory]

Ja nå har jeg sett videoen 2 ganger men skjønner ennå ikke hvordan jeg skal finne den deriverte til funksjonen. Nå gir jeg snart opp. Kan du hjelpe meg på vei..

[Markonan]

Når du skal derivere polynomer, som er det du har i de to første tilfellene, er det egentlig bare en regel du trenger å huske.

[tex](x^n)^\prime = nx^{n-1}[/tex].

Så hvis du har n = 3, blir dette
[tex](x^3)^\prime = 3x^{3-1} = 3x^2[/tex]

Noen ganger har du en konstant i x-leddet. Da ganger du konstanten med n.
[tex](4x^6)^\prime = 4\cdot6x^{6-1} = 24x^5[/tex]

Når du har flere ledd, kan du derivere hvert ledd for seg. Det er en grunnleggende egenskap ved derivasjon.
[tex](3x^4 + 2x^2)^\prime = (3x^4)^\prime + (2x^2)^\prime =[/tex]

[tex]3\cdot4x^{4-1} + 2\cdot2x^{2-1} = 12x^3 + 4x[/tex]

Det er bare denne regelen i de to første oppgavene. Se om du klarer det.
Skriv det du prøver, så kan vi se hva du evt. gjør feil.

[Rory]

Oppgave 1
f (x)= 2x^2 + 4=
f `(x)= 2(2x) + 0 =
4x

Oppgave 2
f (x) = x^4 + 2 x +1 =
f `(x)= 4x^3 + 2 + 0 =
12x^2 + 2 =
24x + 2

Dette kom jeg frem til. Er jeg inne på noe her??

[Betelgeuse]

Oppgave 1 er helt riktig. Borsett fra at du skriver [tex]f(x) = f^\prime(x)[/tex]. Den deriverte funskjonen er ikke lik den opprinnelige funksjonen. Du 'deriverer' f(x) og ender da opp med f'(x), men ellers så er selve derivasjonen helt riktig

I oppgave 2 så deriverer du også helt riktig, men for hver linje så deriverer du funksjonen enda en gang. Når de bare spør om den deriverte til funksjonen så skal du bare utføre stegene en gang. Dvs at det du har i linje 2 i oppgave 2 er det riktige svaret.

[Rory]

Takk

Men så kommer dette:
Oppgaver 3
e`cos(3x+2)

og
Oppgave 4
[symbol:rot] x^2+2

Da skjønner jeg det ikke igjen. Kan duprøve å forklare meg?

[Betelgeuse]

I første oppgaven har du en sammensatt funksjon der funksjonen din [tex]f(x) = e \cos (3x +1)[/tex] består av den ytre funksjonen [tex]h(u(x)) = e \cos(u(x))[/tex]
og den indre er [tex]u(x) = 2x +1[/tex]. Dermed må du bruke kjærneregelen for å derivere denne funksjonen. [tex]f^\prime (x) = h^\prime(u(x)) u^\prime(x)[/tex].

Den neste funksjonen er også et eksempel på det samme. Et lite tips kan være å omskrive den ved å bruke at [tex]\sqrt{x^2 + 2} = (x^2+2)^{\frac{1}{2}}[/tex].

[Realist1]

Takk

Men så kommer dette:
Oppgaver 3
e`cos(3x+2)

og
Oppgave 4
[symbol:rot] x^2+2

Da skjønner jeg det ikke igjen. Kan duprøve å forklare meg?

Hva mener du med ` i oppgave 3?

Her må du i alle fall bruke kjerneregelen. Har du vært borti det?

[Betelgeuse]

Husk forresten at e bare er et tall, en konstant, og du kan derfor bruke det at den deriverte av produktet av en funksjon og en konstant er produktet av konstanten og den deriverte funksjonen. [tex](kf(x))^\prime = k f^\prime(x)[/tex] der k er konstanten.

[Rory]

Det skulle stå e^x

[Betelgeuse]

Da må du bruke både produkt og kjærneregelen fordi du nå har et produkt mellom to funksjoner hvor den ene er en kjærnefunksjon. Jeg ville anbefale deg å teste disse reglene på enklere funksjoner hvis du ikke har brukt dem før.

[Realist1]

Takk

Men så kommer dette:
Oppgaver 3
e`cos(3x+2)

og
Oppgave 4
[symbol:rot] x^2+2

Da skjønner jeg det ikke igjen. Kan duprøve å forklare meg?

Altså:
[tex]f(x) = e^x \cdot \cos \left(3x+2\right)[/tex] og [tex]g(x) = \sqrt{x^2 + 2}[/tex]

Riktig?