Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.
Ja nå har jeg sett videoen 2 ganger men skjønner ennå ikke hvordan jeg skal finne den deriverte til funksjonen. Nå gir jeg snart opp. Kan du hjelpe meg på vei..
Når du skal derivere polynomer, som er det du har i de to første tilfellene, er det egentlig bare en regel du trenger å huske.
[tex](x^n)^\prime = nx^{n-1}[/tex].
Så hvis du har n = 3, blir dette
[tex](x^3)^\prime = 3x^{3-1} = 3x^2[/tex]
Noen ganger har du en konstant i x-leddet. Da ganger du konstanten med n.
[tex](4x^6)^\prime = 4\cdot6x^{6-1} = 24x^5[/tex]
Når du har flere ledd, kan du derivere hvert ledd for seg. Det er en grunnleggende egenskap ved derivasjon.
[tex](3x^4 + 2x^2)^\prime = (3x^4)^\prime + (2x^2)^\prime =[/tex]
Oppgave 1 er helt riktig. Borsett fra at du skriver [tex]f(x) = f^\prime(x)[/tex]. Den deriverte funskjonen er ikke lik den opprinnelige funksjonen. Du 'deriverer' f(x) og ender da opp med f'(x), men ellers så er selve derivasjonen helt riktig
I oppgave 2 så deriverer du også helt riktig, men for hver linje så deriverer du funksjonen enda en gang. Når de bare spør om den deriverte til funksjonen så skal du bare utføre stegene en gang. Dvs at det du har i linje 2 i oppgave 2 er det riktige svaret.
I første oppgaven har du en sammensatt funksjon der funksjonen din [tex]f(x) = e \cos (3x +1)[/tex] består av den ytre funksjonen [tex]h(u(x)) = e \cos(u(x))[/tex]
og den indre er [tex]u(x) = 2x +1[/tex]. Dermed må du bruke kjærneregelen for å derivere denne funksjonen. [tex]f^\prime (x) = h^\prime(u(x)) u^\prime(x)[/tex].
Den neste funksjonen er også et eksempel på det samme. Et lite tips kan være å omskrive den ved å bruke at [tex]\sqrt{x^2 + 2} = (x^2+2)^{\frac{1}{2}}[/tex].
Husk forresten at e bare er et tall, en konstant, og du kan derfor bruke det at den deriverte av produktet av en funksjon og en konstant er produktet av konstanten og den deriverte funksjonen. [tex](kf(x))^\prime = k f^\prime(x)[/tex] der k er konstanten.
Da må du bruke både produkt og kjærneregelen fordi du nå har et produkt mellom to funksjoner hvor den ene er en kjærnefunksjon. Jeg ville anbefale deg å teste disse reglene på enklere funksjoner hvis du ikke har brukt dem før.