Hei.
En kapital på 100 000 kr plasseres på langsiktig sparing med fast rentefot 9 % p. a.
Hvor lang tid tar det før kapitalen vokser til 200 000 kr?
Hvor lang tid tar det for 50 000 kr å vokse til 200 000 kr?
NB! Som tidligere nevnt, aksepterer vi gjett og sjekk – metoden på denne type likninger!
b. Skriv av og fyll ut tabellen:
Rentefot % per år 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Fordoblingstid år:
Hvordan gjør jeg dette?? Litt vanskeligheter med å bruke kalkulatoren til dette.
Vekst og funksjoner
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
[tex]FV \, = \, PV(1+i)^p [/tex]
FV = future value = hvor mye penger du har i fremtiden
PV = present value = hvor mye penger du har nå
i = interest = selve renten
p = periods = antall ganger du får rente
FV = future value = hvor mye penger du har i fremtiden
PV = present value = hvor mye penger du har nå
i = interest = selve renten
p = periods = antall ganger du får rente
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Kall beløpet du har for x da er det dobbelte av beløpet ditt 2x
[tex] 2x = x\left( {1 + \frac{i}{{100}}} \right)^p [/tex]
[tex] 2 = \left( {\frac{{i + 100}}{{100}}} \right)^p [/tex]
[tex] \lg 2 = p\cdot\lg \left( {\frac{{i + 100}}{{100}}} \right) [/tex]
[tex] p = \frac{{\lg 2}}{{\lg \left( {\frac{{i + 100}}{{100}}} \right)}} [/tex]
[tex] p = \frac{{\lg 2}}{{\lg \left( {i + 100} \right) - \lg 100}}[/tex]
[tex] p = \frac{{\lg 2}}{{\lg \left( {i + 100} \right) - 2}} [/tex]
En grei tilnærming er [tex]\frac{72}{i}[/tex]
[tex] 2x = x\left( {1 + \frac{i}{{100}}} \right)^p [/tex]
[tex] 2 = \left( {\frac{{i + 100}}{{100}}} \right)^p [/tex]
[tex] \lg 2 = p\cdot\lg \left( {\frac{{i + 100}}{{100}}} \right) [/tex]
[tex] p = \frac{{\lg 2}}{{\lg \left( {\frac{{i + 100}}{{100}}} \right)}} [/tex]
[tex] p = \frac{{\lg 2}}{{\lg \left( {i + 100} \right) - \lg 100}}[/tex]
[tex] p = \frac{{\lg 2}}{{\lg \left( {i + 100} \right) - 2}} [/tex]
En grei tilnærming er [tex]\frac{72}{i}[/tex]
Sist redigert av Nebuchadnezzar den 30/03-2010 19:07, redigert 1 gang totalt.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
skal jeg gjøre det samme på alle????
se her :
c. Det fins en praktisk sammenheng mellom rentefot og fordoblingstid som kalles syttiregelen. Hva kan det være?
Prøv hvor lang fordoblingstid syttiregelen gir ved rentefot 5,5 %. Kontroller svaret ved direkte utregning.
Hva kan rentefoten være hvis fordoblingstida blir nesten 10 år?
Undersøk om syttiregelen passer for rentefot på 20 % p.a.
se her :
c. Det fins en praktisk sammenheng mellom rentefot og fordoblingstid som kalles syttiregelen. Hva kan det være?
Prøv hvor lang fordoblingstid syttiregelen gir ved rentefot 5,5 %. Kontroller svaret ved direkte utregning.
Hva kan rentefoten være hvis fordoblingstida blir nesten 10 år?
Undersøk om syttiregelen passer for rentefot på 20 % p.a.
skal jeg gjøre det samme på alle????
se her :
c. Det fins en praktisk sammenheng mellom rentefot og fordoblingstid som kalles syttiregelen. Hva kan det være?
Prøv hvor lang fordoblingstid syttiregelen gir ved rentefot 5,5 %. Kontroller svaret ved direkte utregning.
Hva kan rentefoten være hvis fordoblingstida blir nesten 10 år?
Undersøk om syttiregelen passer for rentefot på 20 % p.a.
se her :
c. Det fins en praktisk sammenheng mellom rentefot og fordoblingstid som kalles syttiregelen. Hva kan det være?
Prøv hvor lang fordoblingstid syttiregelen gir ved rentefot 5,5 %. Kontroller svaret ved direkte utregning.
Hva kan rentefoten være hvis fordoblingstida blir nesten 10 år?
Undersøk om syttiregelen passer for rentefot på 20 % p.a.
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Jeg har jo allerede svart på c) en grei tilnærming er [tex]72/i [/tex]
der [tex]i[/tex] er renten.
[tex]p[/tex] det er antall år og [tex]i[/tex] er renten. Nå har jeg løst for p Så blir din jobb bare å putte formelen inn i kalkulatoren din. Også bytter du ut i med den renten du har lyst til. Da får du ut hva [tex]p[/tex] er, altså hvor mange år det tar før pengene dine dobles.
der [tex]i[/tex] er renten.
[tex]p[/tex] det er antall år og [tex]i[/tex] er renten. Nå har jeg løst for p Så blir din jobb bare å putte formelen inn i kalkulatoren din. Også bytter du ut i med den renten du har lyst til. Da får du ut hva [tex]p[/tex] er, altså hvor mange år det tar før pengene dine dobles.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
1. Når jeg skriver [tex]\lg[/tex] mener jeg [tex]\log[/tex] ja. [tex]\log_{10}[/tex]
2. Man kommer fram til[tex] \72[/tex] til å være en grei tilnærming når man skriver opp fordoblingen av renter for mange verdier og tar gjennomsnittet av disse.
Eventuelt regn ut hvor lang tid det tar å fordoble pengene dine når renten er 1 prosent
http://khanexercises.appspot.com/video?v=GtaoP0skPWc
http://khanexercises.appspot.com/video?v=-qgdMTbTJlA
http://khanexercises.appspot.com/video?v=-qgdMTbTJlA
2. Man kommer fram til[tex] \72[/tex] til å være en grei tilnærming når man skriver opp fordoblingen av renter for mange verdier og tar gjennomsnittet av disse.
Eventuelt regn ut hvor lang tid det tar å fordoble pengene dine når renten er 1 prosent
http://khanexercises.appspot.com/video?v=GtaoP0skPWc
http://khanexercises.appspot.com/video?v=-qgdMTbTJlA
http://khanexercises.appspot.com/video?v=-qgdMTbTJlA
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
[tex]200 000 = 100000 \cdot 1,09^t[/tex]avss skrev:En kapital på 100 000 kr plasseres på langsiktig sparing med fast rentefot 9 % p. a.
Hvor lang tid tar det før kapitalen vokser til 200 000 kr?
Hvor lang tid tar det for 50 000 kr å vokse til 200 000 kr?
[tex]1,09^t = 2[/tex]
[tex]t \cdot \log (1,09) = \log (2)[/tex]
[tex]t = \frac{\log (2)}{\log (1,09)}[/tex]
der t er antall år.
Tilsvarende med 50k til 200k:
[tex]200000 = 50000 \cdot 1,09^t[/tex]
[tex]1,09^t = 4[/tex]
[tex]t = \frac{\log (4)}{\log (1,09)}[/tex]
Her er det ikke verre enn å løse ligningene:NB: Som tidligere nevnt, aksepterer vi gjett og sjekk – metoden på denne type likninger!
b. Skriv av og fyll ut tabellen:
Rentefot % per år 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Fordoblingstid år:
1,01^t = 2
1,02^t = 2
1,03^t = 2
osv. Altså blir fordoblingstiden bestandig:
[tex]t = \frac{\log (2)}{\log (1 + \frac{p}{100})}[/tex]
der t er antall år, og p er hvor mange prosent renten er på.
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Kan du først prøve selv ?
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk