Vekst og funksjoner

[avss]

Hei.


En kapital på 100 000 kr plasseres på langsiktig sparing med fast rentefot 9 % p. a.
Hvor lang tid tar det før kapitalen vokser til 200 000 kr?
Hvor lang tid tar det for 50 000 kr å vokse til 200 000 kr?
NB! Som tidligere nevnt, aksepterer vi gjett og sjekk – metoden på denne type likninger!

b. Skriv av og fyll ut tabellen:

Rentefot % per år 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Fordoblingstid år:



Hvordan gjør jeg dette?? Litt vanskeligheter med å bruke kalkulatoren til dette.

[Nebuchadnezzar]

[tex]FV \, = \, PV(1+i)^p [/tex]

FV = future value = hvor mye penger du har i fremtiden
PV = present value = hvor mye penger du har nå
i = interest = selve renten
p = periods = antall ganger du får rente

[avss]

Dette var ikke lett å forstå! Nå har jeg gjort A, men sliter med B.

Hvilket beløp skal jeg ta utgangspunkt i når jeg fyller ut tabellen? Kan jo ikke bare regne ut fordoblingstid......uten å ha et beløp.

[Nebuchadnezzar]

Kall beløpet du har for x da er det dobbelte av beløpet ditt 2x

[tex] 2x = x\left( {1 + \frac{i}{{100}}} \right)^p [/tex]

[tex] 2 = \left( {\frac{{i + 100}}{{100}}} \right)^p [/tex]

[tex] \lg 2 = p\cdot\lg \left( {\frac{{i + 100}}{{100}}} \right) [/tex]

[tex] p = \frac{{\lg 2}}{{\lg \left( {\frac{{i + 100}}{{100}}} \right)}} [/tex]

[tex] p = \frac{{\lg 2}}{{\lg \left( {i + 100} \right) - \lg 100}}[/tex]

[tex] p = \frac{{\lg 2}}{{\lg \left( {i + 100} \right) - 2}} [/tex]

En grei tilnærming er [tex]\frac{72}{i}[/tex]

[avss]

skal jeg gjøre det samme på alle????

se her :


c. Det fins en praktisk sammenheng mellom rentefot og fordoblingstid som kalles syttiregelen. Hva kan det være?
Prøv hvor lang fordoblingstid syttiregelen gir ved rentefot 5,5 %. Kontroller svaret ved direkte utregning.
Hva kan rentefoten være hvis fordoblingstida blir nesten 10 år?
Undersøk om syttiregelen passer for rentefot på 20 % p.a.

[avss]

skal jeg gjøre det samme på alle????

se her :


c. Det fins en praktisk sammenheng mellom rentefot og fordoblingstid som kalles syttiregelen. Hva kan det være?
Prøv hvor lang fordoblingstid syttiregelen gir ved rentefot 5,5 %. Kontroller svaret ved direkte utregning.
Hva kan rentefoten være hvis fordoblingstida blir nesten 10 år?
Undersøk om syttiregelen passer for rentefot på 20 % p.a.

[avss]

synes du hadde så mange rare symboler. kan man gjøre det enklere?

[Nebuchadnezzar]

Jeg har jo allerede svart på c) en grei tilnærming er [tex]72/i [/tex]
der [tex]i[/tex] er renten.

[tex]p[/tex] det er antall år og [tex]i[/tex] er renten. Nå har jeg løst for p Så blir din jobb bare å putte formelen inn i kalkulatoren din. Også bytter du ut i med den renten du har lyst til. Da får du ut hva [tex]p[/tex] er, altså hvor mange år det tar før pengene dine dobles.

[avss]

ja, men jeg forstår ikke hvordan du kommer frem til 72. Når du skriver "lg", mener du da "log"? Hva fyller jeg ut i tabellen?? Tusen takk for all hjelp. Forstår ikke dette helt:(

[Nebuchadnezzar]

1. Når jeg skriver [tex]\lg[/tex] mener jeg [tex]\log[/tex] ja. [tex]\log_{10}[/tex]

2. Man kommer fram til[tex] \72[/tex] til å være en grei tilnærming når man skriver opp fordoblingen av renter for mange verdier og tar gjennomsnittet av disse.

Eventuelt regn ut hvor lang tid det tar å fordoble pengene dine når renten er 1 prosent

http://khanexercises.appspot.com/video?v=GtaoP0skPWc

http://khanexercises.appspot.com/video?v=-qgdMTbTJlA

http://khanexercises.appspot.com/video?v=-qgdMTbTJlA

[avss]

men hvilket beløp skal jeg ta utgangspunkt i?

[Realist1]

En kapital på 100 000 kr plasseres på langsiktig sparing med fast rentefot 9 % p. a.
Hvor lang tid tar det før kapitalen vokser til 200 000 kr?
Hvor lang tid tar det for 50 000 kr å vokse til 200 000 kr?

[tex]200 000 = 100000 \cdot 1,09^t[/tex]

[tex]1,09^t = 2[/tex]

[tex]t \cdot \log (1,09) = \log (2)[/tex]

[tex]t = \frac{\log (2)}{\log (1,09)}[/tex]

der t er antall år.

Tilsvarende med 50k til 200k:

[tex]200000 = 50000 \cdot 1,09^t[/tex]

[tex]1,09^t = 4[/tex]

[tex]t = \frac{\log (4)}{\log (1,09)}[/tex]

NB: Som tidligere nevnt, aksepterer vi gjett og sjekk – metoden på denne type likninger!

b. Skriv av og fyll ut tabellen:

Rentefot % per år 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Fordoblingstid år:

Her er det ikke verre enn å løse ligningene:
1,01^t = 2

1,02^t = 2

1,03^t = 2

osv. Altså blir fordoblingstiden bestandig:

[tex]t = \frac{\log (2)}{\log (1 + \frac{p}{100})}[/tex]

der t er antall år, og p er hvor mange prosent renten er på.

[avss]

kan du løse en slik likning for meg?? slik at jeg ser:)

[Nebuchadnezzar]

Kan du først prøve selv ?

[avss]

Er dette riktig:

log2
___________
log 1,01

Dette blir 69,66år