Grenseverdi

[Whack]

Skal finne denne grenseverdien hvis den finnes
[tex]\lim_{x\to 0}(1-\cos{x})^x[/tex]
Uttrykket blir jo [tex]0^0[/tex], men finner ikke på noen måte å løse det på.

[drgz]

prøv å transformer problemet ved å bruke en kjent funksjon

[Whack]

jeg tenkte først på enhetsformelen, men den er jo i 2. grad...

[drgz]

se på f.eks [tex]y = \ln(\cdot)[/tex], og finn hva grenseverdien til [tex]y[/tex] går mot. deretter kan du bare transformere tilbake, og du har svaret ditt.

[Whack]

veldig usikker

[drgz]

hvis du transformerer slik at du har

[tex]y = x\ln(1-\cos(x))[/tex], der du fortsatt ser på [tex]L = \lim_{x\to0}y[/tex],

hva kan du si om L?

når du har funnet L, så finner du grenseverdien til det opprinnelige uttrykket ved å finne [tex]e^L[/tex].

[Whack]

haha nå tror jeg jeg skjønner enda mindre...
skal den y-en du har der være det samme som utgangspunktet?

[drgz]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... 9^x+x+to+0

[Karl_Erik]

Det han sier er at om du har et komplisert uttrykk du vil ta grenseverdien av kan det lønne seg å finne grenseverdien av logaritmen til uttrykket. Her vil du finne [tex]L=\lim_{x \to 0} (1-\cos x)^x[/tex]. Da kan det være lurt å sjekke om [tex]\ln L = \ln \lim_{x \to 0} (1-\cos x)^x = \lim_{x \to 0} \ln((1-\cos x)^x ) =\lim_{x \to 0} x \ln(1-\cos x) [/tex] er lettere å finne . Når du så har funnet [tex]\ln L[/tex] er det jo lett å finne [tex]L[/tex].

Det er forøvrig kanskje lurt å merke seg til at grunnen til at dette er 'lov' er at [tex]\ln x[/tex] er en kontinuerlig funksjon, dvs at [tex]\lim f(x) = f( \lim x)[/tex] i litt uformell notasjon.

[Whack]

skjønner mer da, men jeg får problem igjen med [tex]\ln(0)[/tex]

[Whack]

kan jeg si at [tex]0*\ln0=0[/tex] uten å gjøre noe spesielt? eller må jeg gjøre noe med [tex]\ln0[/tex] først?

[drgz]

kan jeg si at [tex]0*\ln0=0[/tex] uten å gjøre noe spesielt? eller må jeg gjøre noe med [tex]\ln0[/tex] først?

du må nok gjøre noe ekstra

[FredrikM]

[tex]x\ln x =\frac{\ln x}{\frac{1}{x}}[/tex]