Skal finne denne grenseverdien hvis den finnes
[tex]\lim_{x\to 0}(1-\cos{x})^x[/tex]
Uttrykket blir jo [tex]0^0[/tex], men finner ikke på noen måte å løse det på.
Grenseverdi
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
hvis du transformerer slik at du har
[tex]y = x\ln(1-\cos(x))[/tex], der du fortsatt ser på [tex]L = \lim_{x\to0}y[/tex],
hva kan du si om L?
når du har funnet L, så finner du grenseverdien til det opprinnelige uttrykket ved å finne [tex]e^L[/tex].
[tex]y = x\ln(1-\cos(x))[/tex], der du fortsatt ser på [tex]L = \lim_{x\to0}y[/tex],
hva kan du si om L?
når du har funnet L, så finner du grenseverdien til det opprinnelige uttrykket ved å finne [tex]e^L[/tex].
Det han sier er at om du har et komplisert uttrykk du vil ta grenseverdien av kan det lønne seg å finne grenseverdien av logaritmen til uttrykket. Her vil du finne [tex]L=\lim_{x \to 0} (1-\cos x)^x[/tex]. Da kan det være lurt å sjekke om [tex]\ln L = \ln \lim_{x \to 0} (1-\cos x)^x = \lim_{x \to 0} \ln((1-\cos x)^x ) =\lim_{x \to 0} x \ln(1-\cos x) [/tex] er lettere å finne . Når du så har funnet [tex]\ln L[/tex] er det jo lett å finne [tex]L[/tex].
Det er forøvrig kanskje lurt å merke seg til at grunnen til at dette er 'lov' er at [tex]\ln x[/tex] er en kontinuerlig funksjon, dvs at [tex]\lim f(x) = f( \lim x)[/tex] i litt uformell notasjon.
Det er forøvrig kanskje lurt å merke seg til at grunnen til at dette er 'lov' er at [tex]\ln x[/tex] er en kontinuerlig funksjon, dvs at [tex]\lim f(x) = f( \lim x)[/tex] i litt uformell notasjon.
[tex]x\ln x =\frac{\ln x}{\frac{1}{x}}[/tex]
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)