geometri 6 - Medianer paralellogram

[Nebuchadnezzar]

Hjørna i ein vilkårleg firkant er gitt ved [tex]E(0,0) \, , \,F(0,a) \, , \, G(b,c)[/tex] og [tex]H(d,e)[/tex], Midtpunkta i sidekantane i firkanten er [tex]N_1\,,\,N_2\,,\,N_3[/tex] og [tex]N_4[/tex]

c) Vis at firkanten er eit parallellogram.

Begynnte på noen greier, men det ble veldig vanskelig. Noen som har noen tips til letteste måten å løse denne på? Er del en av

Eksamen R1 Høsten 08 Første del uten hjelpemidler

[Janhaa]

prøve å finne koordinatene til N1, N2, N3 og N4.
så kan du f. eks sammenlikne vektorene N1N2 og N4N3,
samt vektorene N1N4 og N2N3.

[Janhaa]

Hjørna i ein vilkårleg firkant er gitt ved [tex]E(0,0) \, , \,F(0,a) \, , \, G(b,c)[/tex] og [tex]H(d,e)[/tex], Midtpunkta i sidekantane i firkanten er [tex]N_1\,,\,N_2\,,\,N_3[/tex] og [tex]N_4[/tex]
c) Vis at firkanten er eit parallellogram.

Begynnte på noen greier, men det ble veldig vanskelig. Noen som har noen tips til letteste måten å løse denne på? Er del en av
Eksamen R1 Høsten 08 Første del uten hjelpemidler

F = (a, 0) ifølge eksamensoppgava...

[Nebuchadnezzar]

Var dette jeg gjorde, ble rotete...

[tex]N_1(\frac{a}{2},c)[/tex]
[tex]N_2(\frac{a+b}{2},\frac{c}{2})[/tex]
[tex]N_3(\frac{b+d}{2},\frac{c+e}{2})[/tex]
[tex]N_4(\frac{d}{2},\frac{e}{2})[/tex]

[tex]N_1N_2[\frac{b}{2},-\frac{c}{2}][/tex]
[tex]N_4N_3[-\frac{b}{2},-\frac{c}{2}][/tex]

[tex]N_1N_4[\frac{a-d}{2},-\frac{e}{2}][/tex]
[tex]N_2N_3[\frac{a-d}{2},\frac{e}{2}][/tex]

Sikkert bare meg som har slurvet på slutten...

[Janhaa]

Var dette jeg gjorde, ble rotete...
[tex]N_1(\frac{a}{2},c)[/tex]
[tex]N_2(\frac{a+b}{2},\frac{c}{2})[/tex]
[tex]N_3(\frac{b+d}{2},\frac{c+e}{2})[/tex]
[tex]N_4(\frac{d}{2},\frac{e}{2})[/tex]
[tex]N_1N_2[\frac{b}{2},-\frac{c}{2}][/tex]
[tex]N_4N_3[-\frac{b}{2},-\frac{c}{2}][/tex]
[tex]N_1N_4[\frac{a-d}{2},-\frac{e}{2}][/tex]
[tex]N_2N_3[\frac{a-d}{2},\frac{e}{2}][/tex]
Sikkert bare meg som har slurvet på slutten...

ja bare gått litt fort, jeg fikk

[tex]N_1(\frac{a}{2},0)[/tex]

[Nebuchadnezzar]

Skrev bare av notatboken min, har dårlig håndskrift. Men det var faktisk 0 som stod i boken min, selv om jeg leste det av som en C...

Tok og gjorde algebraen på dataen og da fikk jeg.

[tex]\begin{array}{l}N_1 N_2 = \left[ {\frac{b}{2}\, , \, \frac{c}{2}} \right] \\ N_3 N_4 = \left[ { - \frac{b}{2}\, , \, -\frac{c}{2}} \right] \\ N_1 N_4 = \left[ {\frac{{d - a}}{2}\, , \, \frac{e}{2}} \right] \\ N_2 N_3 = \left[ {\frac{{d - a}}{2}\, , \, \frac{e}{2}} \right] \\ \end{array}[/tex]

Som jeg antar stemmer, to og to sider er like lange og de står vinkelrett på hverandre. Men dette virket da som en vanskelig oppgave å gi på del 1...
Vet at vi får to timer.
Brukte 1time på de andre oppgavene og satt og lurte på denne oppgaven i sikkert 30 minutter.

Skille klinten fra hveten

[Realist1]

Nebu, regner med du har prøvd deg på eksamenssettet fra V09? Hva syns du om den? Jeg fikk den på eksamen i fjor. Fikk tilbake besvarelsen min, så kunne jo vært interessant å sammenligne.

[Nebuchadnezzar]

Syntes den var rimelig lett. Lite matte og mye forklaring, slik som den siste oppgaven.

Jeg har regnet en del eksamensett nå og legger opp til å besvare del 1 på en time. Tiden ble knapp på denne eksamenen.

Mest pågrunn av siste oppgaven som var virkelig kjip. Ellers så var jo den rimelig lett.

Har også begynnt å regne på http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... agspr%F8ve denne. Som var betydelig vanskeligere. Slet litt med å klare del 1 på en time. Men det gikk akkuratt. Alt riktig, med untak av en slurvefeil på ene logaritmeoppgaven

[tex]e^x - 2 = 0[/tex] når [tex]x=ln 3[/tex]

Hva syntes du om disse prøvene ?

[Realist1]

Synes de er fine, jeg.
Får du til alt?

Hvordan gjorde du oppgave 2 og 5e) på eksamen V09? Har en mistanke om at jeg gjorde 5eren litt for tungvint, i alle fall.

[Nebuchadnezzar]

Har ikke kommet til noe jeg ikke får til enda... Eksamen V09 fikk vi utlevert på skolen, har bar kladdet på arket. Men kan jo skrive hva jeg har gjort så langt.

Har ikke fått tid til å se på oppgave 5 enda, men skal ta den snart.

Er det denne du mener med oppgave 2?

I denne oppgåva skal du bevise Pytagoras’ setning. På figuren ovanfor har vi teikna ein trekant
ABC der C 90 . Fotpunktet for høgda frå hjørnet C til sida AB er kalla D.
a) Forklar at ABC , ACD og CBD er formlike.
b) Bruk a) til å vise at AC2 =AB*AD og at BC^2=AB*DB .
c) Bruk b) til å bevise Pytagoras’ setning.

[tex] a) [/tex]

[tex] ABC \sim ADC{\rm{ }}pga{\rm{ }}\angle A = \angle A{\rm{ }}og{\rm{ }}\angle ADC = \angle ACB [/tex]

[tex] ABC \sim BCD{\rm{ }}pga{\rm{ }}\angle B = \angle B{\rm{ }}og{\rm{ }}\angle CDB = \angle ACB [/tex]

[tex] Siden{\rm{ }}ABC \sim ADC{\rm{ }}og{\rm{ }}ABC \sim BCD{\rm{ }}betyr{\rm{ }}\det {\rm{ }}at{\rm{ }}BCD \sim ADC [/tex]

[tex] b) [/tex]

[tex] {\rm{ }}pga{\rm{ }}formlikhet{\rm{ }}har{\rm{ }}vi{\rm{ }}\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{AD}}{{AC}}{\rm{ }}som{\rm{ }}f{\o}rer{\rm{ }}til{\rm{ }}at{\rm{ }}AC^2 = AB \cdot AD [/tex]

[tex] pga{\rm{ }}formlikhet{\rm{ }}har{\rm{ }}vi{\rm{ }}at{\rm{ }}\frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{DB}}{{BC}}{\rm{ }}som{\rm{ }}f{\o}rer{\rm{ }}til{\rm{ }}at{\rm{ }}BC^2 = AB \cdot DB [/tex]

[tex] c)[/tex]

[tex] AC^2 + BC^2 = AB^2 [/tex]

[tex] AB \cdot AD + AB \cdot DB = AB^2 \Rightarrow AB\left( {AD + DB} \right) = AB^2 {\rm{ }}pga{\rm{ }}AD + DB = AB{\rm{ }}s{\aa}{\rm{ }}har{\rm{ }}vi{\rm{ }}bevist{\rm{ }}pytagoras [/tex]

Var ikke veldig vanskelig å løse men artig ^^