Potensfunksjon

[Cera]

Hei! Jeg sitter litt fast på en oppgave her, og lurer på hvordan dere ville løst denne?
800*x[sup]-0,8[/sup]=50

[ettam]

[tex]800 \cdot x^{-0,8}=50[/tex]

[tex]x^{-0,8}=0,625[/tex]

Ser du hva du må gjøre videre?

[Cera]

Nei.. Jeg har jobbet med ligninger ala disse en stund: 10[sup]x[/sup]=2 , og prøvde å løse den på samme måte, men det ble ikke riktig.

[Sievert]

Tips:

[tex]x^{-n} = \frac{1}{x^n}[/tex]

Så har du en vanlig likning der du må få bort brøken, forså å ta n'te rot.

[ettam]

du kan vel også ta negativ n-te rot....

[ettam]

Nei.. Jeg har jobbet med ligninger ala disse en stund: 10[sup]x[/sup]=2 , og prøvde å løse den på samme måte, men det ble ikke riktig.

Når x er i eksponenten må du løse vha logaritmer. Når x er grunntallet bruker du n-te røtter.

[96xy]

[tex] \ 800x^{-0,8} = 50[/tex]

[tex] \ x^{-0,8} = \frac{1}{16} [/tex]

[tex] \ -0,8\cdot lgx = lg\frac{1}{16} [/tex]

[tex] \ lgx= \frac{lg\frac{1}{16}}{-0,8} [/tex]

[tex] \ x = 10^{\frac{lg\frac{1}{16}}{-0,8}} [/tex]

[tex] \ \underline{\underline{x=32}} [/tex]

[ettam]

96xy: Skjønner at du er "triggerhappy" i kveld. Men kunne du ikke la trådstarteren få finne ut litt på egen hånd?

[Cera]

Tusen takk for hjelpa:) Ettam: Denne hadde jeg nok ikke funnet ut av selv. Det står ingenting i boka om denne type stykker, så det er rart at de har lagd denne oppgaven. Og n-te røtter står det heller ingenting om, så det vet jeg heller ikke hva er. Jeg prøver alltid å finne ut av ting selv, og jeg satt lenge med denne, sjekket andre bøker, nettet osv..

[Cera]

Ok, denne ganske like ligningen løste jeg på denne måten:

5*x[sup]1,5[/sup]=40
x[sup]1,5[/sup]=40/5
x[sup]1,5[/sup]=8
x=[sup]1,5[/sup] [symbol:rot] 8
x=4

Men den formelen fungerer ikke på den første oppgaven. Er det fordi eksponenten er negativ?

[Nebuchadnezzar]

Her er en alternativ løsning, og kanskje mer barnevennlig. Man trenger ikke logaritmer eller kalkulator for å løse denne oppgaven. Men dog det viktigste er jo å få løst den.

[tex] 800 \cdot x^{ - 0.8} = 50 [/tex]

[tex] x^{ - 0.8} = \frac{1}{{16}}[/tex][tex]\qquad\qquad\qquad\qquad[/tex] Deler begge sider på 800

[tex] \frac{1}{{x^{0.8} }} = \frac{1}{{16}} [/tex] [tex]\qquad\qquad\qquad\qquad[/tex] Skriver om potensen [tex]x^{-a}=\frac{1}{x^a}[/tex]

[tex] 16 = x^{0.8} [/tex] [tex]\qquad\qquad\qquad\qquad[/tex] Kryssmultipliserer for å få vekk brøkene.

[tex] x^{\frac{4}{5}} = 2^4 [/tex] [tex]\qquad\qquad\qquad\qquad[/tex] skriver om potensen og 16

[tex] \left( {x^{\frac{4}{5}} } \right)^{\frac{5}{4}} = \left( {2^4 } \right)^{\frac{5}{4}} [/tex] [tex]\qquad\qquad\qquad\qquad[/tex] opphøyer begge sider i [tex]\frac{5}{4}[/tex] slik at vi kan få x alene

[tex] x^{{\frac{4}{5} \cdot }{\frac{5}{4}}} = 2^{4 \cdot \frac{5}{4}} [/tex] [tex]\qquad\qquad\qquad\qquad[/tex] ser at vi kan stryke 4 mot 4 på begge sider

[tex] x = 2^5 [/tex] [tex]\qquad\qquad\qquad\qquad[/tex] får et veldig lett stykke

[tex] x = 32 [/tex][tex]\qquad\qquad\qquad\qquad[/tex] Voilà, der er vi ferdige

[Cera]

Takk for barnevennlig og "inn med teskje" forklaring:)) Så da var det å gå å prøve seg på flere sånne oppgaver:)

[Nebuchadnezzar]

Se om du klarer den forrige oppgaven du hadde problemer med da ^^