Beregn [symbol:integral] G * T ds .
Er T ds det samme som [dx,dy,dz] ?
Eksamensoppgave
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Thor-André
- Ramanujan
- Innlegg: 250
- Registrert: 23/09-2007 12:42
Det kommer an på tror jeg... Hvilken oppgave på hvilket eksamenssett er dette?
-
Thor-André
- Ramanujan
- Innlegg: 250
- Registrert: 23/09-2007 12:42
En orientert kurve C er gitt ved
[tex] \vec{r}(t) = [cos t, (1 + sin t),(1 - cos t - sin t)] \\ 0 \le t \le 2\pi [/tex]
[tex] \vec{F}(x, y, z) = [ye^x,(x^2 + e^x), z^{2}e^{z}] [/tex]
a) Vis at C ligger i et plan, og finn en ligning for dette planet. Hva slags kurve er projeksjonen av C i xy-planet?
b) Bruk Stokes’ teorem til å regne ut
[tex] \oint\limits_{C} \vec{F} \cdot \vec{T} ds [/tex]
Denne oppgaven?
[tex] \vec{r}(t) = [cos t, (1 + sin t),(1 - cos t - sin t)] \\ 0 \le t \le 2\pi [/tex]
[tex] \vec{F}(x, y, z) = [ye^x,(x^2 + e^x), z^{2}e^{z}] [/tex]
a) Vis at C ligger i et plan, og finn en ligning for dette planet. Hva slags kurve er projeksjonen av C i xy-planet?
b) Bruk Stokes’ teorem til å regne ut
[tex] \oint\limits_{C} \vec{F} \cdot \vec{T} ds [/tex]
Denne oppgaven?
-
Thor-André
- Ramanujan
- Innlegg: 250
- Registrert: 23/09-2007 12:42
Oki 
Hvor er det tillfellet du spør etter oppstår i oppgaven da?
Hvor er det tillfellet du spør etter oppstår i oppgaven da?-
Thor-André
- Ramanujan
- Innlegg: 250
- Registrert: 23/09-2007 12:42
Er det ikke bare å bruke stokes teorem da?
Vi har planet fra oppgave a: (jeg skjønner egentlig ikke hvordan de har regnet ut det, men det får være en annen sak
)
[tex] x + y + z = 2 [/tex]
Som vi kan skrive om til:
[tex] z = 2 - x - y [/tex]
Da kan vi utnytte at vi har en [tex] z = f(x,y) [/tex]
Altså er:
[tex] \vec{n}d\sigma = [1,1,1]dxdy [/tex]
Regner ut curl F og får at denn er [tex] [0,0,2x] [/tex]
Integralet vårt blir da:
[tex]\oint_C \vec{F} \cdot \vec{T} ds = \int \int_R 2x dx dy [/tex]
Var det dette du lurte på eller?
Ser ikke helt hvor [tex] \vec{T} ds = [dx,dy,dz] [/tex] kommer inn i bildet?
Vi har planet fra oppgave a: (jeg skjønner egentlig ikke hvordan de har regnet ut det, men det får være en annen sak
)[tex] x + y + z = 2 [/tex]
Som vi kan skrive om til:
[tex] z = 2 - x - y [/tex]
Da kan vi utnytte at vi har en [tex] z = f(x,y) [/tex]
Altså er:
[tex] \vec{n}d\sigma = [1,1,1]dxdy [/tex]
Regner ut curl F og får at denn er [tex] [0,0,2x] [/tex]
Integralet vårt blir da:
[tex]\oint_C \vec{F} \cdot \vec{T} ds = \int \int_R 2x dx dy [/tex]
Var det dette du lurte på eller?
Ser ikke helt hvor [tex] \vec{T} ds = [dx,dy,dz] [/tex] kommer inn i bildet?
-
Thor-André
- Ramanujan
- Innlegg: 250
- Registrert: 23/09-2007 12:42
Nå har jeg finlest fasiten her, jeg kan ikke se hvor de har skrevet det jeg? Antar vi har samme fasit da? er vel ikke så mange andre tror jeg?
Antar vi har samme fasit da? er vel ikke så mange andre tror jeg?
-
Thor-André
- Ramanujan
- Innlegg: 250
- Registrert: 23/09-2007 12:42
Aha
Da var det egentlig dette du lurte på:
[tex] \int_C 2(z-y)\cdot \vec{k} \cdot \vec{T} ds = \int_C 2(z-y) dz [/tex]?
Vel, jeg synes de har en litt rar notasjon... Så
[tex] \int_C 2(z-y)\cdot \vec{k} \cdot \vec{T} ds = \int_C [0,0,2(z-y)]\cdot \vec{T} ds = \int_C [0,0,2(z-y)] d\vec{r} [/tex]
Setter så inn verdier fra tidligere i oppgaven der:
[tex] z = 2t \\ y = t [/tex]
Vi skal også derivere posisjonsvektoren [tex] \vec{r}(t) [/tex] men vi trenger bare å fokusere på z komponenten siden den er den eneste som gir bidrag, og deriverte av z komponent blir bare 2, da får vi:
[tex] \int_C [0,0,2(z-y)] d\vec{r} = \int_C 2(2t -t)\cdot 2 dt = 4 \int_C t dt [/tex]
Ble det klarere nå?
Da var det egentlig dette du lurte på:
[tex] \int_C 2(z-y)\cdot \vec{k} \cdot \vec{T} ds = \int_C 2(z-y) dz [/tex]?
Vel, jeg synes de har en litt rar notasjon... Så
[tex] \int_C 2(z-y)\cdot \vec{k} \cdot \vec{T} ds = \int_C [0,0,2(z-y)]\cdot \vec{T} ds = \int_C [0,0,2(z-y)] d\vec{r} [/tex]
Setter så inn verdier fra tidligere i oppgaven der:
[tex] z = 2t \\ y = t [/tex]
Vi skal også derivere posisjonsvektoren [tex] \vec{r}(t) [/tex] men vi trenger bare å fokusere på z komponenten siden den er den eneste som gir bidrag, og deriverte av z komponent blir bare 2, da får vi:
[tex] \int_C [0,0,2(z-y)] d\vec{r} = \int_C 2(2t -t)\cdot 2 dt = 4 \int_C t dt [/tex]
Ble det klarere nå?
