Matrise for T relativt til B

[ME90]

Jeg forstår ikke helt hvordan jeg finner B-matrisen [T]B
B={b1,b2,b3}
b1=[1,0-1]^T
b2=[-1,1,0]^T
b3=[1,1,-1]^T

er ikke [T]B = [[T(b1)]B [T(b2)]B [T(b3)]B]?
Skjønner ikke hvorfor di i fasiten har omgjort til [[b2]B [b3]B [b1]B]

Dette er oppgave 2 c), litt usikker på om b) skal vere med også..
http://math.uib.no/adm/Eksamen/content/ ... ksamen.pdf

Setter pris på hjelp:)

[Gustav]

Hvordan er transformasjon T definert da?

[ME90]

T=([x1, x2,x3]^T) =
x1+2x2+2x3
-2x1-x2-3x3
-x2

På høyre side skal alt stå i [ ].
Om noen visste om en side, eller kan forklare dette med matrise for T relativt til B godt, så hadde det vert supert!

[Gustav]

Standardmatrisen blir vel

[tex]\begin{pmatrix}T(e_1) & T(e_2) & T(e_3)\end{pmatrix}[/tex]

[Gustav]

T=([x1, x2,x3]^T) =
x1+2x2+2x3
-2x1-x2-3x3
-x2

På høyre side skal alt stå i [ ].
Om noen visste om en side, eller kan forklare dette med matrise for T relativt til B godt, så hadde det vert supert!

Dette gir at ([tex]e_1=(1,0,0)^T[/tex] etc.)

[tex]T(e_1)=(1,-2,0)^T[/tex]
[tex]T(e_2)=(2,-1,-1)^T[/tex]
[tex]T(e_3)=(2,-3,0)^T[/tex]

[Gustav]

Altså må du løse

[tex]T(b_1)=xb_1+yb_2+zb_3[/tex] for x,y,z.
Da blir første kolonne i standardmatrisen [tex](x,y,z)^T[/tex] etc.

[ME90]

Hva betyr x,y,z i denne sammenhengen?

[Gustav]

Det er de ukjente komponentene til [tex]T(b_1)[/tex] til kolonnevektoren relativt basis B. Har du fasiten tilgjengelig? Det hadde vært greit å sett hva den sier.

[ME90]

okei, ja.

Fasiten har som sagt omgjort slik:
[[T(b1)]B [T(b2)]B [T(b3)]B]=[[b2]B [b3]B [b1]B]
og fått matrise:
001
100
010

[Gustav]

Aha, ok, bare glem det jeg har skrevet i forrige post. Bruker du T på basisvektorene i B og skriver om disse relativt B, blir det riktig. Altså må du løse ligningen

[tex]T(b_1)=xb_1+yb_2+zb_3[/tex] etc.

da blir første kolonnevektor (x,y,z)^T

[Gustav]

Beklager at det ble litt surr. Er veldig trøtt etter en lang dag. Jeg har rettet opp i de tidligere innleggene mine, så det skal være riktig hele veien nå.

[ME90]

For å finne T(b1), setter du inn b1 kolonnen for [x1, x2, x3]^T.

Beklager mange dumme spørsmål, har problem med å forstå dette temaet.

[Gustav]

For å finne T(b1), setter du inn b1 kolonnen for [x1, x2, x3]^T.

Beklager mange dumme spørsmål, har problem med å forstå dette temaet.

Det er ikke dumme spørsmål. Disse greiene kan være ganske forvirrende.


Det er riktig det du sier. Beregn [tex]T(b_1)[/tex]. Da får du ut vektoren [tex]b_2[/tex]. Og vektoren [tex]b_2[/tex] relativt basisen B er vektoren [tex](0,1,0)^T[/tex]!

[ME90]

Nå forstod eg det:D
Tusen hjertelig takk for hjelpen!