Vektorrom og dimensjoner

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
Magisk
Cayley
Cayley
Posts: 58
Joined: 07/02-2008 14:46

Greetings.

Noen som kan bekrefte denne?
dim Null(A) + Rank(A) = Antall søyler.

Samtidig gjelder det vel at Rank(A) = dim Col(A).

Får ikke helt dette til å gå opp i en oppgave.
Gustav
Tyrann
Tyrann
Posts: 4563
Joined: 12/12-2008 12:44

Ja, det stemmer dette
FredrikM
Poincare
Poincare
Posts: 1367
Joined: 28/08-2007 20:39
Location: Oslo
Contact:

Bare en kommentar.

Om du har to endeligdimensjonale vektorrom V og W, og en lineærtransformasjon [tex]T:V \to W[/tex], så gjelder det generelt at
[tex]\dim R(T)+\dim Ker(T)=\dim V[/tex]
hvor R(T) er bilderommet og Ker(T) er nullrommet. I ditt tilfelle så er lineærtransformasjonen [tex]T:\mathbb{R}^n \to \mathbb{R^m}[/tex] med [tex]T(x)=Ax[/tex] for en matrise A.
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Post Reply