Vektorkoordinater

[gundersen]

Har holdt på med denne lenge nå, og kommer ikke til et svar.

Oppgaven er som følger:
Punktene A(2, 2, -1) B(1, 0, 2) og C(3, -1, 0) er gitt. Et punkt D er plassert slik at BD = AB + s * BC

Finn tallet s når punktene A, C, D ligger på linje.

Sykt irriterende å sitte å undre over denne oppgaven på en lørdagskveld :S satt stor pris på svar

[Putekrig]

BD kan også skrives slik:

[tex]\vec{BD} \ = \ \vec{BA} + n\cdot \vec{AC}[/tex]

Hjelper det?

[Vektormannen]

Eventuelt kan man benytte formlikhet (tegn figur). Da unngår man regningen.

[gundersen]

Tusen takk satt det nå opp som en likning;
AB + (s * BC) = BA + (s * AC)

og kom fram til at s må være lik 2.

Men det jeg lurer på er hvordan du med en gang skjønte at du måtte gjøre det slik? er det en regel som er sånn?

[Vektormannen]

Det er ikke noen regel nei. Men veldig ofte kan man løse geometriske/vektorproblemer ved å finne to forskjellige uttrykk for det man er ute etter. Dette kan gi ny informasjon om de ukjente man har. I dette tilfellet utnytter man at det er flere måter å "gå" fra B til D på, og så setter man de to uttrykkene for denne avstanden lik hverandre.

Det er én liten feil i det du har satt opp -- du har kalt både parameteren foran BC og den foran AC for s. De er ikke nødvendigvis like, det er i grunn tilfeldig at det gav rett svar i denne oppgaven.

Et alternativ er å tegne en figur og bruke formlikhet:



Da ser man at Den største trekanten er formlik med ABC, og den ene siden er 2AB, altså er den største trekanten dobbelt så stor som ABC. Da må siden sBC være dobbelt så stor som BC, altså må s = 2.

[gundersen]

ja, så nå at det ble tilfeldig. Men om du skulle løse den oppgave ved regning, hvordan ville du satt opp dette stykket? Løste det via formlikhet nå, men vil gjerne sett fremgangsmåten ved regning også

[Vektormannen]

Jeg ville gjort slik du sa du gjorde, men kalt parameteren foran AC for noe annet enn s, f.eks. t. Da ender du til slutt opp med ligningen [-2 + 2s, -4 -s, 6 - 2s] = [k, -3k, k]. Da må x-, y- og z-komponentene på hver side være like. Fra x-komponenten får man at -2 + 2s = k og fra z-komponenten får man at 6 - 2s = k. Da må -2 + 2s = 6 - 2s som gir at s = 2.

[Putekrig]

Hehehe. Vektormannen. Du spør rett mann i alle fall! :p

[gundersen]

ah, okey. Takk for at du gidder å ta deg tid til dette på en lørdagskveld
men har du orka å forklart hvordan dere kom fram til at man måtte sette opp likningen AB + S * BC = BA + (K * AC) for meg så er den bare tatt ut av det blå :p hadde ikke sett den uten hjelp av dere liksom

det var desidert enklest når jeg tegna den opp, men har vært digg å skjønt hvordan man skulle løse den med regning 100% også håper ikke jeg spør for dumt

[Vektormannen]

Jeg forklarte hvordan jeg hadde tenkt ovenfor her -- at man ofte kan løse slike problemer ved å finne to forskjellige uttrykk for samme vektor, og sette disse like hverandre. Kanskje Putekrig har noe mer å føye til angående hvordan han kom frem til at BD = BA + kAC?

[gundersen]

ok, forstod det greit nok nå når jeg har lest gjennom oppgaven et par ganger. Uansett, tusen takk for at dere orka å hjelpe meg

[Putekrig]

Kanskje Putekrig har noe mer å føye til angående hvordan han kom frem til at BD = BA + kAC?

Jeg tenker som så at vi vil finne en alternativ vei fra B til D. Det var egentlig bare å se at A, C og D lå på linje, altså er AD=kAC. Da må veien fra B til D gå via A. Setter opp vektoren fra B til A, og så til D. Da ender vi opp med BA+AD = BA+kAC