Sannsynlighet

[moth]

En sjokoladefabrikk lager en bestemt type melkesjokolade. Vekten X målt i gram antas å være normalfordelt med forventningsverdi [tex]\mu=100[/tex] og standardavvik [tex]\sigma=5[/tex].
Kari kjøper to slike melkesjokolader i to forskjellige forretninger.
Hva er sannsynligheten for at begge sjokoladene veier over 100 g?

Jeg klarer å regne ut sannsynligheten for hver av de og sannsynligheten for summen av de, men det blir jo ikke riktig å si at summen skal bli minst 202. Hvordan må jeg gå fram?

[Putekrig]

0,5*0,5 = 0,25?

[moth]

Det stemmer, men hvordan kom du fram til det?
Jeg prøvde meg på produktsetningen selv, slik

[tex]P(X_1>100\;\cap\;X_2>100)=(P(X>100))^2=(1-P(X<101))^2=0.177[/tex]

Hva gjør jeg feil?

[Putekrig]

Det er jo fifty-fifty om sjokoladen veier mer eller mindre enn 100 gram.

For to uavhengige sjokolader blir det jo da bare 0,5*0,5, altså 0,25 sannsynlighet for at begge veier over.

[moth]

Ja, jeg skjønner tankegangen, men skulle gjerne hatt en regnemetode så jeg vet hva jeg skal gjøre når oppgavene blir litt vanskeligere. Men takk for hjelpen ihvertfall!

Edit: Og en annen ting, hvis sannsynligheten for å være større eller mindre enn 100 er henholdsvis 0.5 og 0.5 så er jo sannsynligheten for å være akkurat 100 lik 0??

[Putekrig]

Ja, jeg skjønner tankegangen, men skulle gjerne hatt en regnemetode så jeg vet hva jeg skal gjøre når oppgavene blir litt vanskeligere. Men takk for hjelpen ihvertfall!

Edit: Og en annen ting, hvis sannsynligheten for å være større eller mindre enn 100 er henholdsvis 0.5 og 0.5 så er jo sannsynligheten for å være akkurat 100 lik 0??

Ja, det kan du si. Ideellt sett vil en sjokolade aldri veie NØYAKTIG 100,0000000000000... gram, men alltid litt mer eller litt mindre.

[moth]

Ok, jeg skjønner

[claudius]

Dersom fordelingen er kontinuerlig er sannsynligheten for å observere en bestemt verdi null.
for en diskret fordeling er det selvsagt annerledes. Dersom "100g" i dette tilfellet f.eks. var intervallet [99,5. 100,5> ,ville sannsynligheten for 100g vært betydelig. Verdien kan beregnes med utgangspunkt i den gitte fordelingen.

[moth]

Dersom fordelingen er kontinuerlig er sannsynligheten for å observere en bestemt verdi null.
for en diskret fordeling er det selvsagt annerledes. Dersom "100g" i dette tilfellet f.eks. var intervallet [99,5. 100,5> ,ville sannsynligheten for 100g vært betydelig. Verdien kan beregnes med utgangspunkt i den gitte fordelingen.

Ja det er jo logisk.