Integrasjon ved substitusjon

[gurgi]

[symbol:integral] a/1+at dt

[Integralen]

[symbol:integral] a/1+at dt

Bruk parentes rundt det som står sammen, ellers kan det bety 2 ulike uttrykk.

[Gommle]

Del på a oppe og nede i brøken og du står igjen med noe kjent.

[gurgi]

jeg skjønner ikke helt.

Jeg har satt y=1+at og dy=1/y dt er det feil?

[Integralen]

Mener du med oppgaven :

[tex]\int \frac{a}{1+at} dt[/tex]

?

[gurgi]

ja, hvordan løser jeg den ved substutisjon?

[Nebuchadnezzar]

Må man bruke substitusjon her? La oss anta at a er en konstant


[tex]\int \frac{a}{1+at} dt[/tex]

[tex]a \int \frac{1}{1+at} dt[/tex]

Joda ser det nå, herfra kan du bruke at [tex]u=at[/tex]

og at [tex]\int{\frac{1}{x}\,dx}\,=\,\ln|x|[/tex]

[Integralen]

Følg dette så er du nok i mål :

1.Sett konstanten a fra telleren og ut foran integraltegnet.
2.Sett u=ax+1.
3.Nå:integrer [tex]\: \frac{1}{u} \:[/tex],og sett dx=adu samtidig.
4.Nå har du: ln(u).
5.Sett nå inn ax+1 istedenfor u.
6.Nå har du ln(ax+1) + konstant.


x=t

[Integralen]

...ser det nå, herfra kan du bruke at [tex]u=at[/tex]

[tex]u=at+1[/tex]

[gurgi]

jeg forstår nå takk

også sliter jeg med slutten på en annen oppg.

(a+b)^5 dx

jeg har satt at y=(a+bx), dy=bx og dt=1/bx er det riktig?

da kommer jeg frem til at 1/6b*(a+bx)^6+C

og er det det samme som (a+bx)^6/6b+C

Stemmer dette?

[gurgi]

Oppgaven er (a+bx)^5 dx

[Integralen]

[tex]\frac{(a+bx)^6}{6b} +C \: [/tex], er riktig.

[gurgi]

ja jeg vet, men blir det riktig å si at disse to uttrykkene er like?

1/6b*(a+bx)^6+C

og (a+bx)^6/6b+C

[Gommle]

Det er jo det samme uttrykket.

[Integralen]

ja jeg vet, men blir det riktig å si at disse to uttrykkene er like?

1/6b*(a+bx)^6+C

og (a+bx)^6/6b+C

Ja , de er like, du har kommet fram til løsningen riktig.
Husk at tall foran eller bak en brøk og det står multiplikasjonstegn mellom de to så skal tallet alltid ganges med teller.Så ja, de to er like.

Eksempel:

[tex]\frac{1}{8} \cdot 2a[/tex]

er forbausende så enkelt det samme som:

[tex]\frac{2a}{8}[/tex]

Dette er grunnleggende greier.