Delvis integrasjon

[gurgi]

[symbol:integral] x^2 sinx dx

Trenger hjelp med å finne denne:

[Puzzleboy]

[symbol:integral] f(x)*g'(x) dx = f(x)*g(x) - [symbol:integral] f'(x)*g(x) dx
bruk den 2 ganger første omgang er f(x)=x^2 og g'(x)=sin(x)

[gurgi]

jeg skjønner ikke.. trenger mer hjelp..
må du ikke derivere x^2 også?

[Nebuchadnezzar]

I Troldskog Faren Vild – Bergtatt – Ulver


$\int x^2\sin xdx$

$\int u{v}^{\prime }=uv-\int u^{\prime }v$

$u=x^2,{\mathrm{u}}^{\prime }=2x\mathrm{o}\mathrm{g}{\mathrm{v}}^{\prime }=\sin x,v=-\cos x$

$\int x^2\sin xdx=uv-\int u^{\prime }v$

$\int x^2\sin xdx=x^2\left(-\cos x\right)-\int 2x\cdot \left(-\cos x\right)\mathrm{d}\mathrm{x}$

$\int x^2\sin xdx=\int 2x\cdot \cos xdx-x^2\cos x$

Herfra tar du sikkert resten. Bare bruk samme teknikk på det gjennstående integralet. Rekrusjonsformelen kunne også ha blitt brukt her.

EDIT: FEIL FORUM

[gurgi]

jeg kom helt frem til den nest siste likningen selv , men hva er den siste av ?
Skjønner ikke hva det er og hva som skal gjøres videre...

[Nebuchadnezzar]

I ren tekst

Integralet av u ganget med den deriverte av v

er lik

u ganget med den integrerte av v

minus

integralet av den deriverte av u ganget med den integrerte av v

Og jeg satt tydelig opp i begynnelsen hva de forskjellige bokstavene betydde og hvordan jeg brukte dem. Prøv å les det jeg skrev en gang til ^^