Delvis integrasjon

[gurgi]

[symbol:integral] x^2 sinx dx

Trenger hjelp med å finne denne:

[Puzzleboy]

[symbol:integral] f(x)*g'(x) dx = f(x)*g(x) - [symbol:integral] f'(x)*g(x) dx
bruk den 2 ganger første omgang er f(x)=x^2 og g'(x)=sin(x)

[gurgi]

jeg skjønner ikke.. trenger mer hjelp..
må du ikke derivere x^2 også?

[Nebuchadnezzar]

I Troldskog Faren Vild – Bergtatt – Ulver


[tex] \int {{x^2}\sin x{\rm{ }}dx} [/tex]

[tex] \int {uv^{\tiny\prime}} = uv - \int {u^{\tiny\prime}v} [/tex]

[tex] u = {x^2}{\rm{ }}{\rm{, }u^{\tiny\prime}} = 2x{\rm{ og} \, v^{\tiny\prime}} = \sin x{\rm{ }}{\rm{, }} v = - \cos x [/tex]

[tex] \int {{x^2}\sin x{\rm{ }}dx} = uv - \int {u^{\tiny\prime}v} [/tex]

[tex] \int {{x^2}\sin x{\rm{ }}dx} = {x^2}\left( { - \cos x} \right) - \int {2x \cdot } \left( { - \cos x} \right){\rm{ dx}} [/tex]

[tex] \int {{x^2}\sin x{\rm{ }}dx} = \int {2x \cdot } \cos x{\rm{ }}dx{\rm{ }} - {x^2}\cos x [/tex]

Herfra tar du sikkert resten. Bare bruk samme teknikk på det gjennstående integralet. Rekrusjonsformelen kunne også ha blitt brukt her.

EDIT: FEIL FORUM

[gurgi]

jeg kom helt frem til den nest siste likningen selv , men hva er den siste av ?
Skjønner ikke hva det er og hva som skal gjøres videre...

[Nebuchadnezzar]

I ren tekst

Integralet av u ganget med den deriverte av v

er lik

u ganget med den integrerte av v

minus

integralet av den deriverte av u ganget med den integrerte av v

Og jeg satt tydelig opp i begynnelsen hva de forskjellige bokstavene betydde og hvordan jeg brukte dem. Prøv å les det jeg skrev en gang til ^^