Derivasjon

[freeedge]

Hva er den driverte til, det vil si andre driverte til:

K(x) = (2x^2+6x)/ (x+1) +10

K`(x) = (2x^2+4x+6)/(x+1)^2

K``(x) ???

[Nebuchadnezzar]

Hva har du seln prøvd/tenkt her?

[freeedge]

Usikker på hvordan jeg skal bruke kjernregelen her!

får
: (4x+4)(x+1)^2- (2x^2+4x+6) *2(x+1) 1 / (x+1)^4

vet ikke hvordan jeg skal gange det over brøkstreken

[Nebuchadnezzar]

Bruker her brøkregelen, men går fint med kjerneregelen og, blir bare litt mer styr. Er litt lat og bruker en annen notasjon, men tror det skal gå fint.


[tex] K\left( x \right) = \frac{{2\left( {{x^2} + 2x + 3} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} [/tex]

[tex] \frac{d}{{dx}}\left( {\frac{u}{v}} \right) = \frac{{\frac{{du}}{{dx}}v - u\frac{{dv}}{{dx}}}}{{{v^2}}} [/tex]

[tex] u = 2\left( {{x^2} + 2x + 3} \right){\rm{ }}{\rm{, }}\frac{{du}}{{dx}} = 2\left( {2x + 2} \right){\rm{ og v}} = {\left( {x + 1} \right)^2}{\rm{ }}{\rm{, }}\frac{{dv}}{{dx}} = 2\left( {x + 1} \right) [/tex]

[tex] \frac{d}{{dx}}K\left( x \right) = \frac{{2\left( {2x + 2} \right){{\left( {x + 1} \right)}^2} - 2\left( {{x^2} + 2x + 3} \right)\left( {2\left( {x + 1} \right)} \right)}}{{{{\left( {{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \right)}^2}}} [/tex]

[tex] \frac{d}{{dx}}K\left( x \right) = \frac{{4\left( {x + 1} \right){{\left( {x + 1} \right)}^2} - 4\left( {{x^2} + 2x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \right)}^2}}} [/tex]

[tex] \frac{d}{{dx}}K\left( x \right) = \frac{{4\left( {x + 1} \right)\left( {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 1} \right) - \left( {{x^2} + 2x + 3} \right)} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^4}}} [/tex]

[tex] \frac{d}{{dx}}K\left( x \right) = \frac{{4\left( {x + 1} \right)\left( {\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) - \left( {{x^2} + 2x + 3} \right)} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^4}}} [/tex]


[tex] \underline{\underline {\frac{d}{{dx}}K\left( x \right) = - \frac{8}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}}} [/tex]

[freeedge]

takk for svar! skal prøve å forstå hva du har gjort

[Nebuchadnezzar]

Om det er noe som er uklart så bare spør, men prøv å forstå ting først.
[tex]\frac{d}{dx}[/tex] betyr bare den deriverte og [tex]\frac{du}{dx}[/tex] betyr den deriverte med tanke på u.