Hva er den driverte til, det vil si andre driverte til:
K(x) = (2x^2+6x)/ (x+1) +10
K`(x) = (2x^2+4x+6)/(x+1)^2
K``(x) ???
Derivasjon
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Hva har du seln prøvd/tenkt her?
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Bruker her brøkregelen, men går fint med kjerneregelen og, blir bare litt mer styr. Er litt lat og bruker en annen notasjon, men tror det skal gå fint.
[tex] K\left( x \right) = \frac{{2\left( {{x^2} + 2x + 3} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} [/tex]
[tex] \frac{d}{{dx}}\left( {\frac{u}{v}} \right) = \frac{{\frac{{du}}{{dx}}v - u\frac{{dv}}{{dx}}}}{{{v^2}}} [/tex]
[tex] u = 2\left( {{x^2} + 2x + 3} \right){\rm{ }}{\rm{, }}\frac{{du}}{{dx}} = 2\left( {2x + 2} \right){\rm{ og v}} = {\left( {x + 1} \right)^2}{\rm{ }}{\rm{, }}\frac{{dv}}{{dx}} = 2\left( {x + 1} \right) [/tex]
[tex] \frac{d}{{dx}}K\left( x \right) = \frac{{2\left( {2x + 2} \right){{\left( {x + 1} \right)}^2} - 2\left( {{x^2} + 2x + 3} \right)\left( {2\left( {x + 1} \right)} \right)}}{{{{\left( {{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \right)}^2}}} [/tex]
[tex] \frac{d}{{dx}}K\left( x \right) = \frac{{4\left( {x + 1} \right){{\left( {x + 1} \right)}^2} - 4\left( {{x^2} + 2x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \right)}^2}}} [/tex]
[tex] \frac{d}{{dx}}K\left( x \right) = \frac{{4\left( {x + 1} \right)\left( {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 1} \right) - \left( {{x^2} + 2x + 3} \right)} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^4}}} [/tex]
[tex] \frac{d}{{dx}}K\left( x \right) = \frac{{4\left( {x + 1} \right)\left( {\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) - \left( {{x^2} + 2x + 3} \right)} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^4}}} [/tex]
[tex] \underline{\underline {\frac{d}{{dx}}K\left( x \right) = - \frac{8}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}}} [/tex]
[tex] K\left( x \right) = \frac{{2\left( {{x^2} + 2x + 3} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} [/tex]
[tex] \frac{d}{{dx}}\left( {\frac{u}{v}} \right) = \frac{{\frac{{du}}{{dx}}v - u\frac{{dv}}{{dx}}}}{{{v^2}}} [/tex]
[tex] u = 2\left( {{x^2} + 2x + 3} \right){\rm{ }}{\rm{, }}\frac{{du}}{{dx}} = 2\left( {2x + 2} \right){\rm{ og v}} = {\left( {x + 1} \right)^2}{\rm{ }}{\rm{, }}\frac{{dv}}{{dx}} = 2\left( {x + 1} \right) [/tex]
[tex] \frac{d}{{dx}}K\left( x \right) = \frac{{2\left( {2x + 2} \right){{\left( {x + 1} \right)}^2} - 2\left( {{x^2} + 2x + 3} \right)\left( {2\left( {x + 1} \right)} \right)}}{{{{\left( {{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \right)}^2}}} [/tex]
[tex] \frac{d}{{dx}}K\left( x \right) = \frac{{4\left( {x + 1} \right){{\left( {x + 1} \right)}^2} - 4\left( {{x^2} + 2x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \right)}^2}}} [/tex]
[tex] \frac{d}{{dx}}K\left( x \right) = \frac{{4\left( {x + 1} \right)\left( {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 1} \right) - \left( {{x^2} + 2x + 3} \right)} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^4}}} [/tex]
[tex] \frac{d}{{dx}}K\left( x \right) = \frac{{4\left( {x + 1} \right)\left( {\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) - \left( {{x^2} + 2x + 3} \right)} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^4}}} [/tex]
[tex] \underline{\underline {\frac{d}{{dx}}K\left( x \right) = - \frac{8}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}}} [/tex]
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Om det er noe som er uklart så bare spør, men prøv å forstå ting først.
[tex]\frac{d}{dx}[/tex] betyr bare den deriverte og [tex]\frac{du}{dx}[/tex] betyr den deriverte med tanke på u.
[tex]\frac{d}{dx}[/tex] betyr bare den deriverte og [tex]\frac{du}{dx}[/tex] betyr den deriverte med tanke på u.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk