Jeg jobber om dagen med å forstå meg på grenseverier, men jeg sliter med følgende fire oppgaver:
1)
(n/([symbol:rot](n+1))) - (n+1)/ ([symbol:rot]n), for n--> +[symbol:uendelig]
2)
((n^2)/([symbol:rot](n^2)+3n+1)) - n, for n--> +[symbol:uendelig]
3)
((4^x)-2)/(((2^x)+5)((2^x)-6)), for x--> +[symbol:uendelig]
4)
((4^x)-2)/(((2^x)+5)((2^x)-6)), for x--> -[symbol:uendelig]
Jeg har prøvd mange ganger, men har til slutt insett at jeg ikke helt vet hvordan jeg løser disse type oppgaver. Hvis jeg kunne fått noen tips og forklarnger, ville jeg satt stor pris på det.
Takk =)
Grenseverier
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
[tex] {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{n}{{\sqrt {n + 1} }} - \frac{{n + 1}}{{\sqrt n }} [/tex]
[tex] {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{n}{{\sqrt {n + 1} }} - \left( {\frac{n}{{\sqrt n }} + \frac{1}{{\sqrt n }}} \right) [/tex]
[tex] {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{n}{{\sqrt {n + 1} }} - \sqrt n - \frac{1}{{\sqrt n }} [/tex]
[tex] {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt {\frac{{{n^2}}}{{n + 1}}} - \sqrt n - \frac{1}{{\sqrt n }} [/tex]
[tex] {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt {n + \frac{1}{n}} - \sqrt n - \frac{1}{{\sqrt n }} [/tex]
[tex] Ser{\rm{ vi at n{\aa}r }} {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{n} = 0{\rm{ og }} {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{{\sqrt n }} = 0 [/tex]
[tex] {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt {n + 0} - \sqrt n - 0 [/tex]
[tex] {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt n - \sqrt n - 0 [/tex]
[tex] {\lim }\limits_{n \to \infty } 0 [/tex]
Har ingen faste regner på slike uttrykk. Beste tipset er å lete etter ting som blir null, og å sette ting på fellesbrøkstrek. Trekker ting under rotetgnet, rett og slett å leke seg med utttrykket til ting gir mening.
Trening gjør mester.
[tex] {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{n}{{\sqrt {n + 1} }} - \left( {\frac{n}{{\sqrt n }} + \frac{1}{{\sqrt n }}} \right) [/tex]
[tex] {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{n}{{\sqrt {n + 1} }} - \sqrt n - \frac{1}{{\sqrt n }} [/tex]
[tex] {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt {\frac{{{n^2}}}{{n + 1}}} - \sqrt n - \frac{1}{{\sqrt n }} [/tex]
[tex] {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt {n + \frac{1}{n}} - \sqrt n - \frac{1}{{\sqrt n }} [/tex]
[tex] Ser{\rm{ vi at n{\aa}r }} {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{n} = 0{\rm{ og }} {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{{\sqrt n }} = 0 [/tex]
[tex] {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt {n + 0} - \sqrt n - 0 [/tex]
[tex] {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt n - \sqrt n - 0 [/tex]
[tex] {\lim }\limits_{n \to \infty } 0 [/tex]
Har ingen faste regner på slike uttrykk. Beste tipset er å lete etter ting som blir null, og å sette ting på fellesbrøkstrek. Trekker ting under rotetgnet, rett og slett å leke seg med utttrykket til ting gir mening.
Trening gjør mester.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Hva gjorde du fra linje 4 til linje 5?Nebuchadnezzar skrev:[tex] {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{n}{{\sqrt {n + 1} }} - \frac{{n + 1}}{{\sqrt n }} [/tex]
[tex] {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{n}{{\sqrt {n + 1} }} - \left( {\frac{n}{{\sqrt n }} + \frac{1}{{\sqrt n }}} \right) [/tex]
[tex] {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{n}{{\sqrt {n + 1} }} - \sqrt n - \frac{1}{{\sqrt n }} [/tex]
[tex] {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt {\frac{{{n^2}}}{{n + 1}}} - \sqrt n - \frac{1}{{\sqrt n }} [/tex]
[tex] {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt {n + \frac{1}{n}} - \sqrt n - \frac{1}{{\sqrt n }} [/tex]
[tex] Ser{\rm{ vi at n{\aa}r }} {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{n} = 0{\rm{ og }} {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{{\sqrt n }} = 0 [/tex]
[tex] {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt {n + 0} - \sqrt n - 0 [/tex]
[tex] {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt n - \sqrt n - 0 [/tex]
[tex] {\lim }\limits_{n \to \infty } 0 [/tex]
Har ingen faste regner på slike uttrykk. Beste tipset er å lete etter ting som blir null, og å sette ting på fellesbrøkstrek. Trekker ting under rotetgnet, rett og slett å leke seg med utttrykket til ting gir mening.
Trening gjør mester.
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Jeg gjorde noe ulovlig ^^
[tex]{\lim }\limits_{n \to \infty } {\rm{ }}\sqrt {\frac{{{n^2}}}{{n + 1}}} - \sqrt n - \frac{1}{{\sqrt n }} [/tex]
[tex]{\lim }\limits_{n \to \infty } {\rm{ }}\sqrt {n + \frac{1}{{n + 1}} - 1} - \sqrt n - \frac{1}{{\sqrt n }} [/tex]
[tex] N{\aa}r{\rm{ }}n \to \infty {\rm{ s{\aa} vil }}\frac{1}{{n + 1}} \to 0{\rm{ og }}\frac{1}{{\sqrt n }} \to 0 [/tex]
[tex]{\lim }\limits_{n \to \infty } {\rm{ }}\sqrt {n + 0 - 1} - \sqrt n - 0 [/tex]
[tex]{\lim }\limits_{n \to \infty } {\rm{ }}\sqrt {n - 1} - \sqrt n [/tex]
[tex] N{\aa}r{\rm{ }}n \to \infty {\rm{ s{\aa} vil }}\sqrt {n - 1} \approx \sqrt n {\rm{ s{\aa} grensen blir}} [/tex]
[tex]{\lim }\limits_{n \to \infty } {\rm{ }}0[/tex]
men da får jeg komme med et spørsmål, hva blir den korrekte måten å løse grensen
[tex]{\lim }\limits_{n \to \infty } {\rm{ }}\sqrt {n - 1} - \sqrt n [/tex]
på? Forklaringen min er jo logisk, men tviler på den holder vann.
[tex]{\lim }\limits_{n \to \infty } {\rm{ }}\sqrt {\frac{{{n^2}}}{{n + 1}}} - \sqrt n - \frac{1}{{\sqrt n }} [/tex]
[tex]{\lim }\limits_{n \to \infty } {\rm{ }}\sqrt {n + \frac{1}{{n + 1}} - 1} - \sqrt n - \frac{1}{{\sqrt n }} [/tex]
[tex] N{\aa}r{\rm{ }}n \to \infty {\rm{ s{\aa} vil }}\frac{1}{{n + 1}} \to 0{\rm{ og }}\frac{1}{{\sqrt n }} \to 0 [/tex]
[tex]{\lim }\limits_{n \to \infty } {\rm{ }}\sqrt {n + 0 - 1} - \sqrt n - 0 [/tex]
[tex]{\lim }\limits_{n \to \infty } {\rm{ }}\sqrt {n - 1} - \sqrt n [/tex]
[tex] N{\aa}r{\rm{ }}n \to \infty {\rm{ s{\aa} vil }}\sqrt {n - 1} \approx \sqrt n {\rm{ s{\aa} grensen blir}} [/tex]
[tex]{\lim }\limits_{n \to \infty } {\rm{ }}0[/tex]
men da får jeg komme med et spørsmål, hva blir den korrekte måten å løse grensen
[tex]{\lim }\limits_{n \to \infty } {\rm{ }}\sqrt {n - 1} - \sqrt n [/tex]
på? Forklaringen min er jo logisk, men tviler på den holder vann.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
[tex]{\lim }\limits_{n \to \infty } {\rm{ }}\sqrt {n - 1} - \sqrt n [/tex]
[tex] {\lim }\limits_{n \to \infty } {\rm{ }}\left( {\sqrt {n - 1} - \sqrt n } \right)\frac{{\left( {\sqrt {n - 1} + \sqrt n } \right)}}{{\left( {\sqrt {n - 1} + \sqrt n } \right)}} [/tex]
[tex] {\lim }\limits_{n \to \infty } {\rm{ }}\frac{{\left( {n - 1} \right) - n}}{{\left( {\sqrt {n - 1} + \sqrt n } \right)}} [/tex]
[tex] {\lim }\limits_{n \to \infty } {\rm{ }}\frac{1}{{\sqrt {n - 1} + \sqrt n }} [/tex]
[tex] {\lim }\limits_{n \to \infty } {\rm{ }}0 [/tex]
[tex] {\lim }\limits_{n \to \infty } {\rm{ }}\left( {\sqrt {n - 1} - \sqrt n } \right)\frac{{\left( {\sqrt {n - 1} + \sqrt n } \right)}}{{\left( {\sqrt {n - 1} + \sqrt n } \right)}} [/tex]
[tex] {\lim }\limits_{n \to \infty } {\rm{ }}\frac{{\left( {n - 1} \right) - n}}{{\left( {\sqrt {n - 1} + \sqrt n } \right)}} [/tex]
[tex] {\lim }\limits_{n \to \infty } {\rm{ }}\frac{1}{{\sqrt {n - 1} + \sqrt n }} [/tex]
[tex] {\lim }\limits_{n \to \infty } {\rm{ }}0 [/tex]
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
- von Neumann
- Innlegg: 525
- Registrert: 03/10-2010 00:32
En side grenser:
[tex]lim_{n \rightarrow \: (-1)^{-}}\: \: \frac{n}{\sqrt n+1}-\frac{n+1}{sqrt n}=i \infty [/tex]
[tex]lim_{n \rightarrow \: (-1)^{+}}\: \: \frac{n}{\sqrt n+1}-\frac{n+1}{sqrt n}=- \infty [/tex]
[tex]lim_{n \rightarrow \: (0)^{-}}\: \: \frac{n}{\sqrt n+1}-\frac{n+1}{sqrt n}=i \infty [/tex]
[tex]lim_{n \rightarrow \: (0)^{+}}\: \: \frac{n}{\sqrt n+1}-\frac{n+1}{sqrt n}=- \infty [/tex]
[tex]lim_{n \rightarrow \: (-1)^{-}}\: \: \frac{n}{\sqrt n+1}-\frac{n+1}{sqrt n}=i \infty [/tex]
[tex]lim_{n \rightarrow \: (-1)^{+}}\: \: \frac{n}{\sqrt n+1}-\frac{n+1}{sqrt n}=- \infty [/tex]
[tex]lim_{n \rightarrow \: (0)^{-}}\: \: \frac{n}{\sqrt n+1}-\frac{n+1}{sqrt n}=i \infty [/tex]
[tex]lim_{n \rightarrow \: (0)^{+}}\: \: \frac{n}{\sqrt n+1}-\frac{n+1}{sqrt n}=- \infty [/tex]
Ultimate Mathematics
http://www.youtube.com/watch?v=Qjtetxrvu18
http://www.youtube.com/watch?v=Qjtetxrvu18