Skal vise hvor mye en stråle forskyver seg sidelengs gjennom et medium med tykkelse D ved innfallsvinkel og utfallsvinkel fra snells lov. Er et mattematisk problem og det jeg ikke skjønner er hvordan de kommer fram til det ene uttrykket for katet i fasiten.
Her er link til fasiten. Se på oppgave 3a og katetet jeg ikke finner fram til er:
[tex] \sqrt{n^2-sin^2x}[/tex]
x skal være teta
link:
https://acrobat.com/app.html#d=8LzuwGT8D*9EfoI9imptxg
Obs: kopierer hele linken og paste i nytt vindu ikke bare trykk på den del som er blå.
snells lov og forplantning i breddelengde matteproblem
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Skriver om så det blir mindre rot:
Du vet:
[tex]\sin(x_2) = X/n[/tex], som gir deg [tex]X=n\cdot\sin(x_2)[/tex].
Pytagoras sier: [tex]n^2=X^2+D^2[/tex], eller [tex]D=\sqrt{n^2-X^2}[/tex]
Sett inn for [tex]X[/tex] og du har
[tex]D=\sqrt{n^2-n^2\sin^2(x_2)}[/tex]
Sett inn for [tex]\sin(x_2)[/tex], og du får
[tex]D=\sqrt{n^2-\sin^2(x_1)}[/tex] pga [tex]n^2[/tex] kanselleres i det andre leddet når du setter inn for [tex]\sin(x_2)[/tex].
Deretter er det plankekjøring å gjøre resten av oppgaven
Du vet:
[tex]\sin(x_2) = X/n[/tex], som gir deg [tex]X=n\cdot\sin(x_2)[/tex].
Pytagoras sier: [tex]n^2=X^2+D^2[/tex], eller [tex]D=\sqrt{n^2-X^2}[/tex]
Sett inn for [tex]X[/tex] og du har
[tex]D=\sqrt{n^2-n^2\sin^2(x_2)}[/tex]
Sett inn for [tex]\sin(x_2)[/tex], og du får
[tex]D=\sqrt{n^2-\sin^2(x_1)}[/tex] pga [tex]n^2[/tex] kanselleres i det andre leddet når du setter inn for [tex]\sin(x_2)[/tex].
Deretter er det plankekjøring å gjøre resten av oppgaven
Er du sikker på at n er hypotenusen. I fysikk er det brytningsindeksen til det nye mediumet og blir større dess mindre vinkel strålen reiser med i forhold til det forrige mediumet:
[tex]n_1sinx_1=n_2sinx_2[/tex]
I oppgaven er det første mediumet luft og da er n cirka 1
(vet dette er fysikk men siden det kom et svar og det var det jeg ikke skjønte prøver jeg allikevel)
[tex]n_1sinx_1=n_2sinx_2[/tex]
I oppgaven er det første mediumet luft og da er n cirka 1
(vet dette er fysikk men siden det kom et svar og det var det jeg ikke skjønte prøver jeg allikevel)
ærbødigst Gill
Ser ikke helt hvordan man skal løse dette ut fra hvordan forslaget beskriver løsningen, uten å anta at hypotenusen er [tex]n[/tex].
Hvis man ikke kan anta det kommer jeg bare fram til
[tex]D=H\sqrt{1-(1/n)^2\sin^2(x_1)}[/tex], der H er hypotenusen, som jeg antar er det du også har kommet fram til?
Hvis man ikke kan anta det kommer jeg bare fram til
[tex]D=H\sqrt{1-(1/n)^2\sin^2(x_1)}[/tex], der H er hypotenusen, som jeg antar er det du også har kommet fram til?
Du har:
[tex]\tan(x_2) = X/D[/tex]
[tex]X = H*\sin(x_1)/n[/tex]
[tex]D = H*sqrt{1-(1/n)^2*\sin^2(x_1)}[/tex]
Sett inn:
[tex]\tan(x_2) = \frac{X}{D} = \frac{H*\sin(x_1)/n}{H*sqrt{1-(1/n)^2*\sin^2(x_1)}} = \frac{\sin(x_1)}{\sqrt{n^2-\sin^2(x_1)}[/tex]
som gir
[tex]X=\frac{D\sin(x_1)}{\sqrt{n^2-\sin^2(x_1)}}[/tex]
som føles litt som å gå i ring med ligningene som er tilgjengelig, men dog..
Ellers ser det ut til at øvingene har forandret seg siden den gang jeg tok faget
[tex]\tan(x_2) = X/D[/tex]
[tex]X = H*\sin(x_1)/n[/tex]
[tex]D = H*sqrt{1-(1/n)^2*\sin^2(x_1)}[/tex]
Sett inn:
[tex]\tan(x_2) = \frac{X}{D} = \frac{H*\sin(x_1)/n}{H*sqrt{1-(1/n)^2*\sin^2(x_1)}} = \frac{\sin(x_1)}{\sqrt{n^2-\sin^2(x_1)}[/tex]
som gir
[tex]X=\frac{D\sin(x_1)}{\sqrt{n^2-\sin^2(x_1)}}[/tex]
som føles litt som å gå i ring med ligningene som er tilgjengelig, men dog..
Ellers ser det ut til at øvingene har forandret seg siden den gang jeg tok faget
Sliter med b og. l fasit hvor de bruker trekant og sier at ene katet er [tex]n_0sinx[/tex] hvor x skal være teta ser det igjen ut som at n er hypotenus siden
[tex] \frac{n_0}{n_1}sinx[/tex] er vinkel som stråle går inn i det nye mediumet og hvis Hypotenus er n kan man fjerne n og få katetet uttrykt med
[tex]n_0sinx[/tex] (hvor x skal være teta). I tillegg ser det ut som de bruker n som hypotenus for cosinus og der.
Prøver å regne med tan men uten framgang
[tex] \frac{n_0}{n_1}sinx[/tex] er vinkel som stråle går inn i det nye mediumet og hvis Hypotenus er n kan man fjerne n og få katetet uttrykt med
[tex]n_0sinx[/tex] (hvor x skal være teta). I tillegg ser det ut som de bruker n som hypotenus for cosinus og der.
Prøver å regne med tan men uten framgang
ærbødigst Gill
Hvis kravene for total refleksjon er greie for deg, så har du:
[tex]n\cos(\alpha)\geq n_0[/tex]
Dette er det samme som
[tex]n\sin(\alpha)/\tan(\alpha)\geq n_0[/tex]
Du ser at [tex]\alpha[/tex] i 3b) er det samme som [tex]\theta_2[/tex] i 3a), med andre ord kan du benytte deg av at forholdet for [tex]\tan(\theta_2)[/tex] fra forrige deloppgave. Husk at du nå også opererer med at [tex]n_0\neq 1[/tex], slik at
[tex]\tan(\alpha) = \frac{n_0\sin(\theta)}{\sqrt{n^2-n_0\sin^2(\theta)}}[/tex] (bare gjør utregningen fra mitt forrige innlegg med [tex]\sin(\theta_2) = (n_0/n)\sin(\theta_1)[/tex], så ser du at det stemmer).
Setter du dette inn i ulikheten vil du få
[tex]\sqrt{n^2-n_0^2\sin^2(\theta)}\geq n_0[/tex]
Kvadrer på begge sider, flytt om på leddene slik at du isolerer [tex]\sin(\theta)[/tex], og vips vil du se at du har samme svar som LF.
[tex]n\cos(\alpha)\geq n_0[/tex]
Dette er det samme som
[tex]n\sin(\alpha)/\tan(\alpha)\geq n_0[/tex]
Du ser at [tex]\alpha[/tex] i 3b) er det samme som [tex]\theta_2[/tex] i 3a), med andre ord kan du benytte deg av at forholdet for [tex]\tan(\theta_2)[/tex] fra forrige deloppgave. Husk at du nå også opererer med at [tex]n_0\neq 1[/tex], slik at
[tex]\tan(\alpha) = \frac{n_0\sin(\theta)}{\sqrt{n^2-n_0\sin^2(\theta)}}[/tex] (bare gjør utregningen fra mitt forrige innlegg med [tex]\sin(\theta_2) = (n_0/n)\sin(\theta_1)[/tex], så ser du at det stemmer).
Setter du dette inn i ulikheten vil du få
[tex]\sqrt{n^2-n_0^2\sin^2(\theta)}\geq n_0[/tex]
Kvadrer på begge sider, flytt om på leddene slik at du isolerer [tex]\sin(\theta)[/tex], og vips vil du se at du har samme svar som LF.