Volum v/ trippelintegral

[krje1980]

Gitt figuren:

S(1): z = 1/ [symbol:rot] ((x^2) + (y^2))

Hvor 1 < [symbol:rot] ((x^2) + (y^2)) < 2


S(2): z = 1

Hvor 0 < [symbol:rot] ((x^2) + (y^2)) < 1


S(3): z = 1/2

Hvor 0 < [symbol:rot] ((x^2) + (y^2)) < 2


Vi skal finne volumet til figuren.

I følge fasiten finner vi dette gjennom sylinderkoordinater hvor vi har:

0 < Ɵ < 2 [symbol:pi]

(1/2) < z < 1

0 < r < 1/z


Jeg prøvde imidlertid å løse dette gjennom å bruke:

0 < Ɵ < 2 [symbol:pi]

0 < r < 2

(1/r) < z < 1

Dette gir imidlertid feil svar. Hvorfor er det galt å sette trippelintegralet mitt opp som dette, men ikke slik fasiten foreslår?

[claudius]

Det foresvever meg at det må være en inkonsistens i integrasjonsgrensene dine. Når du integrerer z mot 1/r og samtidig integrerer r mot 0, ender du vel i "toppen" på figuren?

[krje1980]

Hei. Takk for svar.

Det ser ut som det kan stemme ja. Tror jeg har kontroll på det nå