Derivasjon

[Integralen]

[tex]|x-1|[/tex]

Kan noen forklare hvordan man finner den deriverte av dette?

[Gustav]

Du splitter opp problemet i to tilfeller. Først, la [tex]x-1>0[/tex]. Da er [tex]|x-1|=x-1[/tex] og den deriverte er [tex]1[/tex]. Deretter, la [tex]x-1< 0[/tex]. Da er [tex]|x-1|=1-x[/tex], så den deriverte er [tex]-1[/tex]. I punktet [tex]x=1[/tex] er den deriverte ikke definert (siden den venstrederiverte er ulik den høyrederiverte i grenseverdidefinisjonen av den deriverte).

[Dinithion]

Jøss.. Jeg begynner å lure på om plutarco er en bot.

[Integralen]

Du splitter opp problemet i to tilfeller: Først, la x-1>0. Da er |x-1|=x-1 og den deriverte er 1. Deretter, la [tex]x-1< 0[/tex]. Da er |x-1|=1-x, så den deriverte er -1. I punktet x=1 er den deriverte ikke definert (siden den venstre derverte er ulik den høyrederiverte i forhold til grenseverdidefinisjonen av den deriverte).

Men ifølge denne linken er den deriverte lik noe annet:http://www.wolframalpha.com/input/?i=de ... +%7Cx-1%7C

Så hva er egentlig den deriverte av |x-1| lik?

[Gustav]

Men ifølge denne linken er den deriverte lik noe annet:http://www.wolframalpha.com/input/?i=de ... +%7Cx-1%7C

Så hva er egentlig den deriverte av |x-1| lik?

Nei, dette er det samme, bare uttrykt med en eksplisitt funksjon.

En annen måte å skrive den deriverte på vil være [tex]\frac{d|x-1|}{dx}=\frac{x-1}{|x-1|}[/tex]

[Integralen]

Men ifølge denne linken er den deriverte lik noe annet:http://www.wolframalpha.com/input/?i=de ... +%7Cx-1%7C

Så hva er egentlig den deriverte av |x-1| lik?

Nei, dette er det samme, bare uttrykt med en eksplisitt funksjon.

En annen måte å skrive den deriverte på vil være [tex]\frac{d|x-1|}{dx}=\frac{x-1}{|x-1|}[/tex]

Ja, ser det.

Men kan du forklare hvorfor:

[tex]Abs`(x-1)=\frac{x-1}{\sqrt{(x-1)^2}}=\frac{x-1}{|x-1|}[/tex]

Hva står Abs` for og hvordan uttrykker man den for å få dette over her?

[Vektormannen]

Abs er et navn på absoluttverdifunksjonen. [tex]\text{abs}(x) = |x|[/tex].

[Integralen]

Abs er et navn på absoluttverdifunksjonen. [tex]\text{abs}(x) = |x|[/tex].

Ja, men jeg skjønner ikke hvordan Abs`(x-1) kan skrives om til:

[tex]\frac{x-1}{\sqrt{(x-1)^2}[/tex]

Kan du forklare?

[Vektormannen]

En måte å skrive abs(x) på er [tex]\text{abs}(x) = \sqrt{(x-1)^2}[/tex]. Kvadratroten er jo per definisjon et positivt tall, så når man opphøyer et hvilket som helst tall i andre og tar roten av det, får vi absoluttverdien.

Med denne omskrivingen, klarer du å derivere uttrykket?

[Integralen]

Ja,helmaks vektor!