[tex]|x-1|[/tex]
Kan noen forklare hvordan man finner den deriverte av dette?
Derivasjon
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- von Neumann
- Innlegg: 525
- Registrert: 03/10-2010 00:32
Ultimate Mathematics
http://www.youtube.com/watch?v=Qjtetxrvu18
http://www.youtube.com/watch?v=Qjtetxrvu18
Du splitter opp problemet i to tilfeller. Først, la [tex]x-1>0[/tex]. Da er [tex]|x-1|=x-1[/tex] og den deriverte er [tex]1[/tex]. Deretter, la [tex]x-1< 0[/tex]. Da er [tex]|x-1|=1-x[/tex], så den deriverte er [tex]-1[/tex]. I punktet [tex]x=1[/tex] er den deriverte ikke definert (siden den venstrederiverte er ulik den høyrederiverte i grenseverdidefinisjonen av den deriverte).
Sist redigert av Gustav den 15/12-2010 10:18, redigert 2 ganger totalt.
-
- von Neumann
- Innlegg: 525
- Registrert: 03/10-2010 00:32
Men ifølge denne linken er den deriverte lik noe annet:http://www.wolframalpha.com/input/?i=de ... +%7Cx-1%7Cplutarco skrev:Du splitter opp problemet i to tilfeller: Først, la x-1>0. Da er |x-1|=x-1 og den deriverte er 1. Deretter, la [tex]x-1< 0[/tex]. Da er |x-1|=1-x, så den deriverte er -1. I punktet x=1 er den deriverte ikke definert (siden den venstre derverte er ulik den høyrederiverte i forhold til grenseverdidefinisjonen av den deriverte).
Så hva er egentlig den deriverte av |x-1| lik?
Ultimate Mathematics
http://www.youtube.com/watch?v=Qjtetxrvu18
http://www.youtube.com/watch?v=Qjtetxrvu18
Nei, dette er det samme, bare uttrykt med en eksplisitt funksjon.Integralen skrev: Men ifølge denne linken er den deriverte lik noe annet:http://www.wolframalpha.com/input/?i=de ... +%7Cx-1%7C
Så hva er egentlig den deriverte av |x-1| lik?
En annen måte å skrive den deriverte på vil være [tex]\frac{d|x-1|}{dx}=\frac{x-1}{|x-1|}[/tex]
-
- von Neumann
- Innlegg: 525
- Registrert: 03/10-2010 00:32
Ja, ser det.plutarco skrev:Nei, dette er det samme, bare uttrykt med en eksplisitt funksjon.Integralen skrev: Men ifølge denne linken er den deriverte lik noe annet:http://www.wolframalpha.com/input/?i=de ... +%7Cx-1%7C
Så hva er egentlig den deriverte av |x-1| lik?
En annen måte å skrive den deriverte på vil være [tex]\frac{d|x-1|}{dx}=\frac{x-1}{|x-1|}[/tex]
Men kan du forklare hvorfor:
[tex]Abs`(x-1)=\frac{x-1}{\sqrt{(x-1)^2}}=\frac{x-1}{|x-1|}[/tex]
Hva står Abs` for og hvordan uttrykker man den for å få dette over her?
Ultimate Mathematics
http://www.youtube.com/watch?v=Qjtetxrvu18
http://www.youtube.com/watch?v=Qjtetxrvu18
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Abs er et navn på absoluttverdifunksjonen. [tex]\text{abs}(x) = |x|[/tex].
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- von Neumann
- Innlegg: 525
- Registrert: 03/10-2010 00:32
Ja, men jeg skjønner ikke hvordan Abs`(x-1) kan skrives om til:Vektormannen skrev:Abs er et navn på absoluttverdifunksjonen. [tex]\text{abs}(x) = |x|[/tex].
[tex]\frac{x-1}{\sqrt{(x-1)^2}[/tex]
Kan du forklare?
Ultimate Mathematics
http://www.youtube.com/watch?v=Qjtetxrvu18
http://www.youtube.com/watch?v=Qjtetxrvu18
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
En måte å skrive abs(x) på er [tex]\text{abs}(x) = \sqrt{(x-1)^2}[/tex]. Kvadratroten er jo per definisjon et positivt tall, så når man opphøyer et hvilket som helst tall i andre og tar roten av det, får vi absoluttverdien.
Med denne omskrivingen, klarer du å derivere uttrykket?
Med denne omskrivingen, klarer du å derivere uttrykket?
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- von Neumann
- Innlegg: 525
- Registrert: 03/10-2010 00:32
Ja,helmaks vektor!
Ultimate Mathematics
http://www.youtube.com/watch?v=Qjtetxrvu18
http://www.youtube.com/watch?v=Qjtetxrvu18