Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.
Svaret er riktig, men du har ingen framgangsmåte eller liknende for å vise at det er det faktisk største arealet, siden det er under høyskole og universitet regner jeg med at en del av oppgaven er å optimere et slikt areal.
Nebuchadnezzar skrev:Se på tegningen min, klarer du å se 4 trekanter der, hvor sidelengdene er r og r? Hva skjer om man legger sammen arealet av disse 4 trekantene?
Hvorfor antar du at rektangelet må være et kvadrat?
Fibonacci92 skrev:En grei huskeregel er at et kvadrat alltid gir størst areal.
En måte å illustrere dette på er
5^2 = 25
(5+1)*(5-1) = 24
Ved å studere konjugatsetningen ser du at
(a-b)(a+b) = a^2 - b^2 < a^2
som i alle fall har litt å gjøre med det du spør om:)
Det er ingenting her som tilsier at summen av sidelengdene skal være konstant.
De facto er den ene siden i et generelt rektangel innskrevet i en sirkel med radius r, [tex]x[/tex] mens den andre er [tex]2\sqrt{r^2-\frac14 x^2}[/tex].
Så problemet blir å finne maksimum til funksjonen [tex]f(x)=2x\sqrt{r^2-\frac14 x^2}[/tex] der [tex]0\leq x\leq 2r[/tex]