Hei.
Har et enkelt spørsmål...
Jeg skal finne grenseverdien til følgende funksjon:
[tex]l\mbox{im}_{x->\infty }=\frac{\left| x \right|}{x}[/tex]
Jeg har rett og slett glemt hva "klammene" betyr regnemessig...
Når det står [tex]\left| x \right|[/tex] hva innebærer det?
Takk for svar
Grenseverdier
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Det betyr absoluttverdi. Absoluttverdien av et tall er den positive tallverdien av tallet. Du har f.eks. at |-3| = 3 og |3| = 3. Generelt er |x| = -x når x < 0 og |x| = x når [tex]x \geq 0[/tex].
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Tusen takk!
Jeg skyter inn ett spørsmål til!
Jeg har følgende funksjon hvor x går mot minus uendelig:
[tex]l\mbox{im}_{x->-\infty }=\frac{x^{3}+5}{10x^{2}+2x}[/tex]
Jeg deler på [tex]x^{3}[/tex] (som blir beskrevet som et "triks" i læreboka.)
Da står jeg igjen med :
[tex]\frac{1+\frac{5}{x^{3}}}{\frac{10}{x}+\frac{2}{x^{2}}}[/tex]
Fremgangsmåten videre er jeg usikker på ... Kan noen gi meg et hint ?![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Jeg skyter inn ett spørsmål til!
Jeg har følgende funksjon hvor x går mot minus uendelig:
[tex]l\mbox{im}_{x->-\infty }=\frac{x^{3}+5}{10x^{2}+2x}[/tex]
Jeg deler på [tex]x^{3}[/tex] (som blir beskrevet som et "triks" i læreboka.)
Da står jeg igjen med :
[tex]\frac{1+\frac{5}{x^{3}}}{\frac{10}{x}+\frac{2}{x^{2}}}[/tex]
Fremgangsmåten videre er jeg usikker på ... Kan noen gi meg et hint ?
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Sist redigert av thefly den 25/01-2011 20:16, redigert 1 gang totalt.
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Du vil stå igjen med [tex]\frac{10}{x} + \frac{2}{x^2}[/tex] i nevneren. Hva skjer med hvert av leddene i teller og nevner når [tex]x \to -\infty[/tex]?
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Du vet at telleren er positiv, så du må bare forklare at nevneren går mot noe negativt. Det kan du argumentere for ved å si at 10/x er negativ når x går mot minus uendelig, mens [tex]2/x^2[/tex] er positiv, og vil være mye mindre enn 10/x i tallverdi, slik at summen blir negativ.
En annen måte å angripe oppgaven på er å benytte polynomdivisjon. Da kan du vise det mer 'matematisk'.
En annen måte å angripe oppgaven på er å benytte polynomdivisjon. Da kan du vise det mer 'matematisk'.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Så er dagens spørsmål her:
[tex]l\mbox{im}_{x->0}x^{^{-1}}[/tex]
Jeg forstår rett og slett ikke hvordan man skal si noe om funksjonen... Når den ER 0 blir det jo funksjonen 0^-1 som ikke er "gyldig". Men kan jeg bare sette inn 0 i funksjonen over?
[tex]l\mbox{im}_{x->0}x^{^{-1}}[/tex]
Jeg forstår rett og slett ikke hvordan man skal si noe om funksjonen... Når den ER 0 blir det jo funksjonen 0^-1 som ikke er "gyldig". Men kan jeg bare sette inn 0 i funksjonen over?
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Nei, det kan du ikke, fordi, som du sier, funksjonen ikke er definert for 0.
Men hva skjer når x er veldig nær 0? (Husk å skille mellom nær 0 fra negativ side og fra positiv side.)
Men hva skjer når x er veldig nær 0? (Husk å skille mellom nær 0 fra negativ side og fra positiv side.)
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Da vil funksjonen gå mot [symbol:plussminus] [symbol:uendelig]... Men i fasiten står det "grensen eksisterer ikke" som forsåvidt er greit. Problemet er at jeg ikke forstår om oppgaven er ute etter x = 0 eller når den er nær 0 (enten om den er positiv eller negativ).
Oppgaven sier: "Hva kan du si om (og deretter funksjonen med påfølgende grenseverdi)"
Oppgaven sier: "Hva kan du si om (og deretter funksjonen med påfølgende grenseverdi)"
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Det stemmer. Grensen eksisterer altså ikke, og det du evt. kan si om funksjonen er at den ikke er definert i 0, og at den vokser mot +/- uendelig når x nærmer seg 0 fra henholdsvis høyre og venstre side.
Det er ikke snakk om selve punktet x = 0, nettopp av den grunnen at funksjonen ikke fins i det punktet. En grenseverdi er det en funksjon nærmer seg når x nærmer seg en verdi.
Det er ikke snakk om selve punktet x = 0, nettopp av den grunnen at funksjonen ikke fins i det punktet. En grenseverdi er det en funksjon nærmer seg når x nærmer seg en verdi.
Elektronikk @ NTNU | nesizer