Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.
a) Vis at det skraverte arealet er gitt ved
[tex]A(u)=2u-sin(2u) \: , \: 0<u< \frac{\pi}{2}[/tex]
b)Bruk newtonmetode til å finne u med 3 desimaler når den ene sirkelen dekker nøyaktig halvparten av den andre. Hvor stor er avstanden mellom sentrene.
Sist redigert av Integralen den 03/02-2011 21:15, redigert 2 ganger totalt.
Integralen skrev:Altså:
1.På a) skal du vise at det skraverte område har areal som nevnt.
2.På b) skal du vise utregningen til hvordan du kom fram til u.
Har du gjort noen forsøk selv? Newtons metode er ganske godt dokumentert på f.eks Wikipedia...
1. Regn ut størrelsen på det grå arealet når vinkelen er u. Kan gjerne ha med r og. altså regn ut størrelsen på sirkelsektoren
2. Regn ut arealet av det røde området.
Altså en trekant, der du vet to av sidene og vinkelen. Kan du komme på en formel som gir arealet når vi har to sider og vinkelen, mellom dem ?
3. Trekk det røde ifra det grå
4. Gang svaret ditt med to
5. ???
6. Profitt
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Gjør aller først som jeg sa, målet med det er å finne vinkelen. Altså u.
Tegningen her viser en riktig u, her dekker det lilla området halvparten av den røde sirkelen. Når vi har u, kan man se en liten rettvinklet trekant på tegningen. Hypotenusen er radiusen, og det grønne er avstanden til midtpunktet mellom sentrene. Eller sagt med andre ord den hosliggende.
Bruk trigonometri til å finne lengden av den grønne linja, når du vet u. Så ganger du bare svaret ditt med to, grunnet symmetri.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk