Oppgave 11.
a) Vis at det skraverte arealet er gitt ved
[tex]A(u)=2u-sin(2u) \: , \: 0<u< \frac{\pi}{2}[/tex]
b)Bruk newtonmetode til å finne u med 3 desimaler når den ene sirkelen dekker nøyaktig halvparten av den andre. Hvor stor er avstanden mellom sentrene.
Rekursjonsformelen
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- von Neumann
- Innlegg: 525
- Registrert: 03/10-2010 00:32
Sist redigert av Integralen den 03/02-2011 21:15, redigert 2 ganger totalt.
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Hva sliter du med a eller b?
Og tegningen din er feil, kan du se at området i midten ikke er lik halvparten til området til den ene sirkelen?
Svaret er forrøvrig ca
[tex]u \, \approx \, 1.154940730005029...[/tex]
Og tegningen din er feil, kan du se at området i midten ikke er lik halvparten til området til den ene sirkelen?
Svaret er forrøvrig ca
[tex]u \, \approx \, 1.154940730005029...[/tex]
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
- von Neumann
- Innlegg: 525
- Registrert: 03/10-2010 00:32
Altså:
1.På a) skal du vise at det skraverte område har areal som nevnt.
2.På b) skal du vise utregningen til hvordan du kom fram til u.
1.På a) skal du vise at det skraverte område har areal som nevnt.
2.På b) skal du vise utregningen til hvordan du kom fram til u.
Har du gjort noen forsøk selv? Newtons metode er ganske godt dokumentert på f.eks Wikipedia...Integralen skrev:Altså:
1.På a) skal du vise at det skraverte område har areal som nevnt.
2.På b) skal du vise utregningen til hvordan du kom fram til u.
-
- von Neumann
- Innlegg: 525
- Registrert: 03/10-2010 00:32
[tex]u_n=u_{n-1}-\frac{A(u_{n-1})}{A^\prime(u_{n-1})}[/tex]
Hva er:
[tex]A(u_0)[/tex]
og
[tex]u_0[/tex]
lik når den ene sirkelen dekker nøyaktig halvparten av den andre????
Hva er:
[tex]A(u_0)[/tex]
og
[tex]u_0[/tex]
lik når den ene sirkelen dekker nøyaktig halvparten av den andre????
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
På b) kan jo du bruke at arealet av området er lik halvparten av arealet til sirkelen altså at
[tex]A(u)=\frac{\pi}{2} \; [/tex] eller [tex] \; 2u-sin(2u)=\frac{\pi}{2}[/tex]
Så kan man flytte over, og bruke formelen
[tex]N(u)=u-\frac{A(u)}{A^{\tiny\prime}(u)}[/tex]
[tex]A(u)=\frac{\pi}{2} \; [/tex] eller [tex] \; 2u-sin(2u)=\frac{\pi}{2}[/tex]
Så kan man flytte over, og bruke formelen
[tex]N(u)=u-\frac{A(u)}{A^{\tiny\prime}(u)}[/tex]
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
- von Neumann
- Innlegg: 525
- Registrert: 03/10-2010 00:32
Jeg skjønner ikke hvordan du har fått likningen [tex]\: 2u-sin(2u)=\frac{\pi}{2}[/tex]
Arealet av en sirkel er [tex]\: \pi r^2 \:[/tex]
Halvparten av det er :
[tex]\frac{ \pi r^2}{2}[/tex]
Har du satt r=1 ???
Og hvordan kom du til at arealet av det lille skraverte område tegnet over er lik halvparten av sirkelen[tex]\: \frac{\pi}{ 2}[/tex] ??????
Arealet av en sirkel er [tex]\: \pi r^2 \:[/tex]
Halvparten av det er :
[tex]\frac{ \pi r^2}{2}[/tex]
Har du satt r=1 ???
Og hvordan kom du til at arealet av det lille skraverte område tegnet over er lik halvparten av sirkelen[tex]\: \frac{\pi}{ 2}[/tex] ??????
har du fått til denne ennå?
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
[tex]u_0[/tex] velger du selv...Integralen skrev:[tex]u_n=u_{n-1}-\frac{A(u_{n-1})}{A^\prime(u_{n-1})}[/tex]
Hva er:
[tex]A(u_0)[/tex]
og
[tex]u_0[/tex]
lik når den ene sirkelen dekker nøyaktig halvparten av den andre????
[tex]A(u_0)[/tex] finner du ved å sette inn [tex]u=u_0[/tex] i uttrykket for [tex]A(u)[/tex]....
Du er jo nesten i mål med den andre oppgaven, det eneste som mangler er at du prøver selv.
Sist redigert av drgz den 04/02-2011 12:40, redigert 3 ganger totalt.
-
- von Neumann
- Innlegg: 525
- Registrert: 03/10-2010 00:32
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
1. Regn ut størrelsen på det grå arealet når vinkelen er u. Kan gjerne ha med r og. altså regn ut størrelsen på sirkelsektoren
2. Regn ut arealet av det røde området.
Altså en trekant, der du vet to av sidene og vinkelen. Kan du komme på en formel som gir arealet når vi har to sider og vinkelen, mellom dem ?
3. Trekk det røde ifra det grå
4. Gang svaret ditt med to
5. ???
6. Profitt
2. Regn ut arealet av det røde området.
Altså en trekant, der du vet to av sidene og vinkelen. Kan du komme på en formel som gir arealet når vi har to sider og vinkelen, mellom dem ?
3. Trekk det røde ifra det grå
4. Gang svaret ditt med to
5. ???
6. Profitt
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
- von Neumann
- Innlegg: 525
- Registrert: 03/10-2010 00:32
Genialt hittil!
Men hvordan regner man ut avstanden mellom sentrene?( når den ene sirkelen nå altså dekker halvparten av den andre)
Men hvordan regner man ut avstanden mellom sentrene?( når den ene sirkelen nå altså dekker halvparten av den andre)
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Tenk deg noe slikt som at arealet av en sirkel er [tex]\pi r^2[/tex]
Halvparten av arealet av en sirkel er dermed [tex]\frac{\pi r^2}{2}[/tex]
Så må du finne ut når arealet av det skarverte området er lik halvparten av den ene sirkelen
altså når [tex]A=\frac{\pi r^2}{2}[/tex]
Halvparten av arealet av en sirkel er dermed [tex]\frac{\pi r^2}{2}[/tex]
Så må du finne ut når arealet av det skarverte området er lik halvparten av den ene sirkelen
altså når [tex]A=\frac{\pi r^2}{2}[/tex]
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
- von Neumann
- Innlegg: 525
- Registrert: 03/10-2010 00:32
Du vet vel at det er avstanden mellom sentrene jeg spør etter?
Isåfall hvordan blir likningen og med hensyn på hva skal man løse den for?
Isåfall hvordan blir likningen og med hensyn på hva skal man løse den for?
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Gjør aller først som jeg sa, målet med det er å finne vinkelen. Altså u.
Tegningen her viser en riktig u, her dekker det lilla området halvparten av den røde sirkelen. Når vi har u, kan man se en liten rettvinklet trekant på tegningen. Hypotenusen er radiusen, og det grønne er avstanden til midtpunktet mellom sentrene. Eller sagt med andre ord den hosliggende.
Bruk trigonometri til å finne lengden av den grønne linja, når du vet u. Så ganger du bare svaret ditt med to, grunnet symmetri.
Tegningen her viser en riktig u, her dekker det lilla området halvparten av den røde sirkelen. Når vi har u, kan man se en liten rettvinklet trekant på tegningen. Hypotenusen er radiusen, og det grønne er avstanden til midtpunktet mellom sentrene. Eller sagt med andre ord den hosliggende.
Bruk trigonometri til å finne lengden av den grønne linja, når du vet u. Så ganger du bare svaret ditt med to, grunnet symmetri.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk