La [tex]n \in \mathbb{N}[/tex].
a)
Vis at funksjonen [tex]f_n (x) = x^5 + nx - 1[/tex] har nøyaktig ett (reellt) nullpunkt og at dette ligger i intervallet [tex]\left( \frac{1}{n+1}, \frac{1}{n} \right)[/tex].
Hvordan i all verden gjør man dette? Jeg er helt blank.
Jeg drister meg forresten til å stille oppfølgerspørsmålet i samme slengen, siden jeg neppe blir klokere etter å eventuelt ha fått til denne a-oppgaven... Så:
b)
Kall nullpunktet [tex]a_n[/tex]. Bestem om rekken
[tex]\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1}a_n[/tex]
konvergerer absolutt. Konvergerer rekken betinget?
c)
For hvilke [tex]x[/tex] konvergerer potensrekken
[tex]\sum_{n=1}^{\infty} a_n x^{n}[/tex]
Håper noen av dere kloke hoder tar dere tid til å hjelpe meg. Står virkelig fast.
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
På forhånd tusen takk!