S(x) = "integralet (fra 0 til x)" sin ( (pi t^2)/2) dt.
Finn potensrekkepresentasjonen til S(x) og S´(x) og angi hvor de er gyldige.
Noen som har noen tips til hvordan man løser opppgaven? Er det smart å begynne med å løse opp integralet og deretter finne potensrekkepresentasjonen til S(x)?
Potensrekkepresentasjon
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Du klarer ikke å løse det integralet der rett frem (jeg antar det også er det som er poenget med oppgaven.) Hvis du først tar å finner Maclaurinrekken til funksjonen, så kan du integrere denne leddvis.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Ja. Men hvorfor vil du bytte variabel? Hvis du vil gjøre det må du i alle fall kalle den noe annet enn x, som er øvre grense i integralet.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
glem det med variabelbytte. Jeg tenkte litt feil :p Neste spørsmål:
Jeg tok utganspunkt i maclaurinrekken til sin (x) for å finne S(x) og S´(x). Maclaurinrekken til Sin(x) er definert for alle x. Blir det da riktig å si at S(x) og S`(x) også er gyldig for alle x?
Jeg tok utganspunkt i maclaurinrekken til sin (x) for å finne S(x) og S´(x). Maclaurinrekken til Sin(x) er definert for alle x. Blir det da riktig å si at S(x) og S`(x) også er gyldig for alle x?
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Det blir riktig ja. Hvis rekken er gyldig for alle x blir den også gyldig for alt du måtte finne på å sette inn for x, f.eks. [tex]\frac{\pi}{2}t^2[/tex]. Konvergensradiusen vil heller ikke endres ved derivasjon/integrasjon.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Ikke alle leddene vil inneholde x. De leddene som har x med en potens under 100 vil bli 0 en eller annen gang i løpet av derivasjonene. De med potens over 100 vil som du sier bli "et eller annet" med x, som vil bli 0 ved innsetting av 0. Men vil rekken ha et ledd med en potens av x med eksponent 100?
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Nå har jeg derivert S(x) noen ganger og slik jeg ser det vil vi få et opplagt mønster, der vi ved hver 4 derivasjon får en kansellering av det første leddet i rekken. Ved den 100de derivasjonen vil også det første leddet forsvinne, noe som medfører at vi bare sitter igjen med ledd som inneholder x, noe som igjen medfører at den 100deriverte av S(0) = 0. Høres dette riktig ut?
Her er (ca) fasiten:
http://en.wikipedia.org/wiki/Fresnel_integral
men du må sef. vise utrgning på innleveringen
http://en.wikipedia.org/wiki/Fresnel_integral
men du må sef. vise utrgning på innleveringen