Derivasjon - m/ brøkfunksjoner

[enra]

Tenkte jeg skulle løse denne, men står fast i utregningen.
f(x)=1/3X^3-1/4X^4+1/5X^5
Finner ut at f(x)=u/v f`(x) u`*v - u*v`/v^2 må være formelen for brøkene, men hvordan går jeg fram?
Håper noen kan sette meg på sporet:-)

[Dinithion]

Vel, strengt tatt så trenger du bare bruke kvotientregelen i de tilfellene hvor du har en funksjon delt på en annen funksjon. Altså:

[tex]f(x) = \frac{u(x)}{v(x)}[/tex]

I disse tilfellene må du bruke kvotientregelen. Funksjonen du har, kan strengt tatt deriveres ved å bruke potensregelen, dersom du i stedenfor betragter den slik:

[tex]f(x)=\frac{1}{3x^3} - \frac{1}{4x^4} + \frac{1}{5x^5} = \frac{1}{3}x^{-3} - \frac{1}{4}x^{-4} + \frac{1}{5}x^{-5}[/tex]

Dette kan du alltid gjøre, selv i tilfellene hvor du har [tex]\frac{u(x)}{v(x)[/tex], og som trening foreslår jeg at du prøver å utlede "formelen" for å derivere nevnte funksjon over, ved å i stedet derivere utrykket:

[tex]f(x) = u(x)\times \left( v(x) \right)^{-1}[/tex]

For å gjøre dette, må du benytte deg av potens, kjerne og produktregelen, men det burde være overkommelig