Enda en differensialligning

[mstud]

Hei!

Oppgaven er:

Løs differensialliningene:

a) [tex]xy=(-1-x^2)y^\prime[/tex]

Først et spørsmål for å forsikre meg om at jeg tenker riktig:
Denne ligningen er ikke separabel fordi xy ikke er en funksjon av x, eller er den det?

Hvis ikke må jeg bruke integrerende faktor på den.

[Vektormannen]

Denne er separabel. I korte trekk vil separabel si at du kan separere x fra y, slik at du har alt med x på én side og alt med y på andre siden. Hvordan kan du gjøre det her?

[mstud]

Dele begge sider på y ( eller gange med 1/y fordi det ser stiligere ut ). Stemmer det?

edit: og deretter gange begge sider med (-1-x^2)... så har jeg den på rett form?

[Vektormannen]

Ja, da ser det lovende ut

[Razzy]

Dele begge sider på y ( eller gange med 1/y fordi det ser stiligere ut ). Stemmer det?

Ikke bare fordi det ser stilig ut, men fordi du kan bruke integrasjonsregelen [tex]$$\int {{1 \over x}} dx = \ln \left| x \right| + C$$[/tex], [tex]$$x \ne 0$$[/tex] direkte.

Hei forresten

[Nebuchadnezzar]

Nja nesten

[tex]xy=(-1-x^2)y^\prime[/tex]

[tex]\frac{y^\prime}{y}=\frac{x}{-1-x^2}[/tex]

[mstud]

Dele begge sider på y ( eller gange med 1/y fordi det ser stiligere ut ). Stemmer det?

edit: og deretter gange begge sider med (-1-x^2)... så har jeg den på rett form?

Skrev jeg gange ? Mente dele på (-1-x^2), det var det jeg gjorde også...

[Razzy]

Nja nesten

[tex]xy=(-1-x^2)y^\prime[/tex]

[tex]\frac{y^\prime}{y}=\frac{x}{-1-x^2}[/tex]

[tex]$${{{y^\prime }} \over y} = {x \over { - 1 - {x^2}}} \Leftrightarrow {y^\prime } \cdot {1 \over y} = {x \over { - 1 - {x^2}}}$$[/tex]