Ubestemt integral - usikker på angrepsmåte

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
Razzy
Grothendieck
Grothendieck
Posts: 819
Joined: 20/09-2010 14:23
Location: Bergen

[tex]$$\int {{{dx} \over {{x^2} - 4x + 3}}} \Leftrightarrow {\int {\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)} ^{ - 1}}dx$$[/tex]


Forslag 1:
Hvis jeg omskriver det til ovenfor, kan alikevel ikke bruke denne formelen:

[tex]$$\int {{x^n} = {1 \over {n + 1}}} {x^{n + 1}} + C$$[/tex] fordi [tex]$$n \ne - 1$$[/tex]

Forslag 2:
[tex]$$\int {{1 \over x}} dx = \ln \left| x \right| + C$$[/tex], [tex]$$x \ne 0$$[/tex]

Forslag 3:
Delbrøkoppspalting? (prøver det nå)
Bygg.ing @ Hib - 2 året.
Razzy
Grothendieck
Grothendieck
Posts: 819
Joined: 20/09-2010 14:23
Location: Bergen

Razzy wrote:[tex]\int {{{dx} \over {{x^2} - 4x + 3}}}[/tex]

Forslag 3:
Delbrøkoppspalting? (prøver det nå)
Det fungerte som en drøm! (tror hvertfall det)

Fikk svaret: [tex]$$\underline {{1 \over 2}\ln \left| {x - 3} \right| - {1 \over 2}\ln \left| {x - 1} \right| + C} $$[/tex]

Fasit: [tex]$$\underline{\underline {{1 \over 2}\ln \left| {{{x - 3} \over {x - 1}}} \right| + C}} $$[/tex]

Er mitt uttrykk det samme? Skjønner ikke helt skrivemåten til fasiten. :?
Bygg.ing @ Hib - 2 året.
mstud
Grothendieck
Grothendieck
Posts: 825
Joined: 14/02-2011 15:08
Location: Matteboken (adresse kun gyldig i semesteret) :)

Tror dette hjelper litt:

[tex]\int \frac 1{x^2-4x+3} \ dx=\int \frac 1{x(x-4) + 3} dx[/tex]

Se om du ser hva du kan gjøre med dette...
Det er bedre å stille et spørsmål og ikke få et svar, enn å ikke stille et spørsmål og ikke få et svar.

Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.
Vektormannen
Euler
Euler
Posts: 5889
Joined: 26/09-2007 19:35
Location: Trondheim
Contact:

Jeg tror heller jeg ville prøvd å faktorisere nevneren.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
mstud
Grothendieck
Grothendieck
Posts: 825
Joined: 14/02-2011 15:08
Location: Matteboken (adresse kun gyldig i semesteret) :)

Razzy wrote:
Razzy wrote:[tex]\int {{{dx} \over {{x^2} - 4x + 3}}}[/tex]

Forslag 3:
Delbrøkoppspalting? (prøver det nå)
Det fungerte som en drøm! (tror hvertfall det)

Fikk svaret: [tex]$$\underline {{1 \over 2}\ln \left| {x - 3} \right| - {1 \over 2}\ln \left| {x - 1} \right| + C} $$[/tex]

Fasit: [tex]$$\underline{\underline {{1 \over 2}\ln \left| {{{x - 3} \over {x - 1}}} \right| + C}} $$[/tex]

Er mitt uttrykk det samme? Skjønner ikke helt skrivemåten til fasiten. :?
Ja , det er akkurat det samme Den generelle regelen er ln a -ln b =ln (a/b).
Det er bedre å stille et spørsmål og ikke få et svar, enn å ikke stille et spørsmål og ikke få et svar.

Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.
Razzy
Grothendieck
Grothendieck
Posts: 819
Joined: 20/09-2010 14:23
Location: Bergen

mstud wrote:Tror dette hjelper litt:

[tex]\int \frac 1{x^2-4x+3} \ dx=\int \frac 1{x(x-4) + 3} dx[/tex]

Se om du ser hva du kan gjøre med dette...
Min gode casio hjalp meg med faktoriseringen:

[tex]$${x^2} - 4x + 3 = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)$$[/tex]

Men jeg ser hva du mener! :) Takk 8-)
Bygg.ing @ Hib - 2 året.
Razzy
Grothendieck
Grothendieck
Posts: 819
Joined: 20/09-2010 14:23
Location: Bergen

Vektormannen wrote:Jeg tror heller jeg ville prøvd å faktorisere nevneren.
Hehe ja, men du glemte å skrive... faktorisere nevneren, utføre delbrøksoppspalting og til slutt integrere :P

Når jeg tenker meg om, tror jeg ikke du glemte det i det hele tatt, det kalles et hint? ... :lol:
Bygg.ing @ Hib - 2 året.
Razzy
Grothendieck
Grothendieck
Posts: 819
Joined: 20/09-2010 14:23
Location: Bergen

mstud wrote:Ja , det er akkurat det samme Den generelle regelen er ln a -ln b =ln (a/b).
Fantastisk, fant regelen på side 35 i formelsamlingen:

[tex]$$\ln \left( {{a \over b}} \right) = \ln a - \ln b$$[/tex]

Thanks
Bygg.ing @ Hib - 2 året.
mstud
Grothendieck
Grothendieck
Posts: 825
Joined: 14/02-2011 15:08
Location: Matteboken (adresse kun gyldig i semesteret) :)

Razzy wrote:
mstud wrote:Ja , det er akkurat det samme Den generelle regelen er ln a -ln b =ln (a/b).
Fantastisk, fant regelen på side 35 i formelsamlingen:

[tex]$$\ln \left( {{a \over b}} \right) = \ln a - \ln b$$[/tex]

Thanks
Stemmer det, og etter en integrasjon må man vanligvis bruke den baklengs ...

Eller man må bruke ln a + ln b = ln(a*b)
Det er bedre å stille et spørsmål og ikke få et svar, enn å ikke stille et spørsmål og ikke få et svar.

Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.
Post Reply