likninger og ulikheter

[studenten1]

heiii! jeg sliter også med et par oppgaver..
jeg skal løse likningene ;

1/x-5 = 4/5x føler meg veldig rusten nå og trenger derfor litt hjelp.det er sikkert veldig lett, men jeg er så rusten..

også trenger jeg hjelp med

4^x-8=0 håper noen der ute med smarte hoder vil hjelpe meg litt:)

ulikheten er 1/x-5< 4/5x
==============
dette hører hjemme på vgs nivå, Janhaa

[Markonan]

Den første ulikheten løste jeg i det første innlegget ditt:
http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=28060

Var noe uklart?

Den andre skal du bare løse ved å bruke logaritmen for å få ned x'en.
Si hvor du står fast så skal jeg forklare.

Føler jeg har regnet ALT for mye av denne innleveringen for dere.

[studenten1]

haha. takk. ja, utrolig mange som har spurt etter hjelp:)

på nr 2, blir det da :
xln4=8 så

x= 8/ln4

?:)

[Markonan]

Du har gjort riktig på venstresiden, men husk å ta logaritmen på høyresiden også.

Her kan du også regne ut logaritmen, fordi du får ganske fine tall.

[MatteNoob]

[tex]4^x = 8[/tex]

[tex]x = \frac{\ln 8}{\ln 4}[/tex]

mener du

[tex]\frac 1x - 5 < \frac 45 x[/tex]

?

[Markonan]

Og husk!

[tex]x = \frac{\ln 8}{\ln 4} = \frac{\ln 2^3}{\ln 2^2} = \frac{3\ln 2}{2\ln 2} = \frac{3}{2} = 1.5[/tex]

[ruttesen]

Sånn her er den

[tex]\frac {1}{x-5} < \frac {4}{5x}[/tex]

[studenten1]

takk mener
1over brøkstrek og x-5 under:)
og 4 over og 5x under på andre siden

så skal dette løses :p

[Nebuchadnezzar]

[tex]{4^x} = 8 \; \Leftrightarrow \; {2^{2x}} = {2^3} \; \Rightarrow \; 2x = 3 \; \Rightarrow \; x = \frac{3}{2}[/tex]

Fungerer siden [tex]2>-1[/tex]

^^

[studenten1]

må man skrive det sånn? den med ln.
når jeg tar ln8 og deler på ln4 får jeg jo samme svaret med engang?

er det tilfeldig ?:)

[MatteNoob]

[tex]\frac {1}{x-5} < \frac {4}{5x}[/tex]

[tex]\frac {1}{x-5} - \frac {4}{5x} < 0[/tex]

[tex]\frac {5x - 4(x-5)}{5x(x-5)} < 0[/tex]

[tex]\frac {x + 20}{5x(x-5)} < 0[/tex]

Her kan du sette opp fortegnsdiagram.

Da ser du når den er positiv, negativ, udefinert og null.

[Markonan]

Nei, det er ikke tilfeldig, er bare forskjellige måter å skrive det samme på. I matematikk kan man ofte løse en problemstilling på mange forskjellige måter, og alltid få riktig svar.

Du kan løse oppgaven på den måten du er mest komfortabel med.
Det er alltid best.

[MatteNoob]

må man skrive det sånn? den med ln.
når jeg tar ln8 og deler på ln4 får jeg jo samme svaret med engang?

er det tilfeldig ?:)

Nei, det er ikke tilfeldig.

[tex]\ln a^x = x \ln a[/tex]

skriv med tall og se. f.eks.

[tex]\ln 4 = \ln 2^2 = 2\ln 2[/tex]

samtlige gir samme svar