Naturlige logaritmer, feil?

[Matematikatryll]

Jeg lurer på hva jeg gjør feil, fasit gir et annet svar, og jeg klarer ikke å forstå hva det kan være.

Jeg skal løse likningen:

3lnx + lnx^2 = 5

lnx^2 + 3lnx -5 = 0

A = 1
B = 3
C = -5

Dette gir meg svarene:

x1: 1.1925
x2: -4.192

lnx = 1.1925
lnx = -4.192


x = e^1.1925
x = e^-4.192

x= 3,3 v x = 0.02





Fasit gir svaret 1.



Hvorfor???

[Janhaa]

blir vel

[tex]3\ln(x)+2\ln(x)=5[/tex]

[tex]\ln(x)=1[/tex]

[Markonan]

Setter man inn x=1 i ligningen får man jo 0=5 som er riv ruskende galt.

Siden jeg hadde matlab oppe:

Code: Select all

>> roots([1 3 -5])

ans =

   -4.1926
    1.1926

>> exp(ans(2))

ans =

    3.2956

>> 3*log(ans) + log(ans)^2

ans =

    5.0000

Matematikatryll har gjort riktig så vidt jeg kan se!

[Matematikatryll]

Men det blir alikevel ikke korrekt svar Janhaa, fordi fasit sier X = 1 ikke ln(x) = 1.


Det du skrev fikk meg alikevel til å bli nyskjerrig, kan man gjøre som Janhaa gjorde? For det er jo en regel som sier lnx^2 = 2lnx.

Grunnen til at jeg tenker ABC er fordi det er standard abc oppsett på oppgaven. Men hvis regelen stemmer, skal jo ikke svarene bli annerledes, skal de vel?

[sirins]

Du har løst likningen:

[tex]3 ln x + (ln x)^2 = 5[/tex]


Janhaa har løst likningen:

[tex]3 ln x + ln (x^2) = 5[/tex]


Det er to forskjellige likninger.

[Markonan]

Hvis du har skrevet inn oppgaven riktig har du rett og fasiten feil.
(Det er det som står i utregningen min, selv om det kanskje ser litt kryptisk ut.)

[Janhaa]

Jeg lurer på hva jeg gjør feil, fasit gir et annet svar, og jeg klarer ikke å forstå hva det kan være.
Jeg skal løse likningen:
3lnx + lnx^2 = 5

[tex]3\ln x + \ln x^2\neq 3\ln(x)+(\ln(x))^2[/tex]

er jo dog førstnevnte du har, ergo bruker du ikke 2. gradsformelen.
fasiten er uinteressant...