differensiering

[Kaab]

Hei:)
Kan noen forklare meg og gi svar på denne enkle differensiallikningen:

finn y når dy=2xy
dx

[FredrikM]

Antar du mener
[tex]\frac{dy}{dx}=2xy[/tex]

Ting blir mer oversiktlig om du skriver [tex]y^\prime[/tex] for [tex]\frac{dy}{dx}[/tex].

Da får lignigen formen [tex]\frac{y^\prime}{y}=2x[/tex]. Nå kan du bruke kjerneregelen.

[Kaab]

Kunne noen vist meg svaret med utregning?

[mstud]

Ligningen kan også skrives slik (vet ikke hva du er vant med):

[tex]\frac {dy}{dx}=2xy \ \text{deler begge sider på y} \ \\ \frac 1{y} \cdot \frac {dy}{dx}=2x[/tex]

Så integrerer du begge sider med hensyn på dx ... (da kan du stryke dx på venstresiden, så du kommer til å skulle integrere den for y ) :

[tex]\int \frac 1{y} \cdot \frac {dy}{\cancel{dx}} \cancel{dx} =\int 2x \ dx[/tex]

Nå kommer du kanskje videre selv? ...

[Kaab]

hmm sliter enda jeg.

[Puzzleboy]

Jeg synes forklaringen som er gitt er gode, så vet ikke hva mer man skal skrive i tillegg. Hvis du kan si hvor problemet ligger eller hva du ikke skjønner med forklaringene som er gitt så kan vi kanskje hjelpe mer?

[FredrikM]

mstud gjør egentlig noe veldig rart, han "stryker" [tex]dx[/tex]. At dette er mulig er kun en side-effekt av god notasjon. Man kan ikke regne med dx som om det var vanlige tall.

Dette er en separabel differensiallikning, og siden vi kan skrive
[tex]\frac{y^\prime}{y}=2x[/tex] integrerer vi på begge sider mhp på x.

Dermed får vi [tex]\ln |y(x)|=x^2+C[/tex]. Vi opphøyer og får [tex]y(x)=De^{x^2}[/tex] for en konstant D.

Dette er samme svar som WolframAlpha gir om du skriver inn [tex]dy/dx=2xy[/tex].