Hei:)
Kan noen forklare meg og gi svar på denne enkle differensiallikningen:
finn y når dy=2xy
dx
differensiering
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Antar du mener
[tex]\frac{dy}{dx}=2xy[/tex]
Ting blir mer oversiktlig om du skriver [tex]y^\prime[/tex] for [tex]\frac{dy}{dx}[/tex].
Da får lignigen formen [tex]\frac{y^\prime}{y}=2x[/tex]. Nå kan du bruke kjerneregelen.
[tex]\frac{dy}{dx}=2xy[/tex]
Ting blir mer oversiktlig om du skriver [tex]y^\prime[/tex] for [tex]\frac{dy}{dx}[/tex].
Da får lignigen formen [tex]\frac{y^\prime}{y}=2x[/tex]. Nå kan du bruke kjerneregelen.
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
-
- Grothendieck
- Innlegg: 825
- Registrert: 14/02-2011 15:08
- Sted: Matteboken (adresse kun gyldig i semesteret) :)
Ligningen kan også skrives slik (vet ikke hva du er vant med):
[tex]\frac {dy}{dx}=2xy \ \text{deler begge sider på y} \ \\ \frac 1{y} \cdot \frac {dy}{dx}=2x[/tex]
Så integrerer du begge sider med hensyn på dx ... (da kan du stryke dx på venstresiden, så du kommer til å skulle integrere den for y ) :
[tex]\int \frac 1{y} \cdot \frac {dy}{\cancel{dx}} \cancel{dx} =\int 2x \ dx[/tex]
Nå kommer du kanskje videre selv? ...
[tex]\frac {dy}{dx}=2xy \ \text{deler begge sider på y} \ \\ \frac 1{y} \cdot \frac {dy}{dx}=2x[/tex]
Så integrerer du begge sider med hensyn på dx ... (da kan du stryke dx på venstresiden, så du kommer til å skulle integrere den for y ) :
[tex]\int \frac 1{y} \cdot \frac {dy}{\cancel{dx}} \cancel{dx} =\int 2x \ dx[/tex]
Nå kommer du kanskje videre selv? ...
Det er bedre å stille et spørsmål og ikke få et svar, enn å ikke stille et spørsmål og ikke få et svar.
Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.
Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.
mstud gjør egentlig noe veldig rart, han "stryker" [tex]dx[/tex]. At dette er mulig er kun en side-effekt av god notasjon. Man kan ikke regne med dx som om det var vanlige tall.
Dette er en separabel differensiallikning, og siden vi kan skrive
[tex]\frac{y^\prime}{y}=2x[/tex] integrerer vi på begge sider mhp på x.
Dermed får vi [tex]\ln |y(x)|=x^2+C[/tex]. Vi opphøyer og får [tex]y(x)=De^{x^2}[/tex] for en konstant D.
Dette er samme svar som WolframAlpha gir om du skriver inn [tex]dy/dx=2xy[/tex].
Dette er en separabel differensiallikning, og siden vi kan skrive
[tex]\frac{y^\prime}{y}=2x[/tex] integrerer vi på begge sider mhp på x.
Dermed får vi [tex]\ln |y(x)|=x^2+C[/tex]. Vi opphøyer og får [tex]y(x)=De^{x^2}[/tex] for en konstant D.
Dette er samme svar som WolframAlpha gir om du skriver inn [tex]dy/dx=2xy[/tex].
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)