Likningssett av andre grad

[ricmat]

Hei

Kan noen forklare meg hva som skjer i den røde firkanten?

[Markonan]

[tex]4y^2 - 20y + 25 + y^2 = 25[/tex]

Trekker sammen y^2-leddene og flytter over 25.
[tex]4y^2 + y^2 - 20y = 25 - 25[/tex]

[tex]5y^2 - 20y = 0[/tex]

Faktoriserer ut 5y.
[tex]5y(y - 4) = 0[/tex]

For at venstresiden skal bli null, må enten 5y eller (y-4) være null, og det skjer når
y=0 eller y=4. Disse verdiene setter du inn i x = 2y-5

[ricmat]

Men hvor kom -20y fra da?

[Markonan]

Fra linjen over:
[tex](2y-5)^2 = 4y^2 - 10y - 10y + 25 = 4y^2 - 20y + 25[/tex]

[ricmat]

Kan dette stemme?

1: x-2y=-5

2: x2+y2=25

x1=-5 y1 =0

x2=3 y2 =4

[Markonan]

Nå er jeg litt forvirret.
Kan du forklare meg hva du vil finne?

[ricmat]

Nå er jeg litt forvirret.
Kan du forklare meg hva du vil finne?

Kan det stemme at svaret på likning 1 og 2 blir:

x1=-5
y1 =0


x2=3
y2 =4

[Markonan]

Ja, det er de samme skjæringspunktene de kommer frem til i utregningen du la ut i første innlegg.

[ricmat]

Fra linjen over:
[tex](2y-5)^2 = 4y^2 - 10y - 10y + 25 = 4y^2 - 20y + 25[/tex]

Ja, da tror jeg at jeg har skjønt det meste. Men sjønner enda ikke helt hvor -10y kommer fra.

(2y-5) 2^2=4 og y^2 samt at 5^2 blir 25? men ser ikke hvor -10y kommer fra?

[Markonan]

Det kommer fra når du ganger ut parentesene.
[tex](2y - 5)^2 = (2y-5)(2y-5) = 2y(2y-5) - 5(2y-5) = 4y^2 - 10y - 10y + 25[/tex]

[ricmat]

Ja, klart det gjør det....

Takk for god hjelp

[Markonan]

Bare hyggelig.

[ricmat]

[tex]4y^2 - 20y + 25 + y^2 = 25[/tex]

Trekker sammen y^2-leddene og flytter over 25.
[tex]4y^2 + y^2 - 20y = 25 - 25[/tex]

[tex]5y^2 - 20y = 0[/tex]

Faktoriserer ut 5y.
[tex]5y(y - 4) = 0[/tex]

For at venstresiden skal bli null, må enten 5y eller (y-4) være null, og det skjer når
y=0 eller y=4. Disse verdiene setter du inn i x = 2y-5

Hadde vist ikke skjønt alt...

Hvordan ble 5y^2-20y=0 til 5y(y-4)=0

[Markonan]

Hvis du ganger 5y inn i parentesen:

[tex]5y(y-4) = 5y\cdot y - 5y\cdot4 = 5y^2 - 20y[/tex]

Når du faktoriserer ut 5y gjør du det samme, bare i motsatt rekkefølge.

Bra du spør om sånt! Sånne algebrating som dette dukker opp overalt, og du vil utsettes for mye unødvendige vanskeligheter om du ikke føler deg komfortabel med dem!