Hei.
Kort spørsmål - hvordan ganger jeg inn heltallet i parantesen når jeg har en potens bestående av gamma?
[tex]y\; =\; \left( \frac{1}{2} \right)^{\gamma }\cdot 4[/tex]
Takk for svar!
Potenser
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Abel
- Innlegg: 665
- Registrert: 27/01-2007 22:55
Du kan skrive 4 som en potens med 1/2 som grunntall.
Ved å løse likningen
finner du at:
![Bilde](http://www.texify.com/img/%5CLARGE%5C%214%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5E%7B-2%7D.gif)
Da er:
![Bilde](http://www.texify.com/img/%5CLARGE%5C%21y%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5E%7B%5Cgamma%7D%2A4%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5E%7B%5Cgamma%7D%2A%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5E%7B-2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5E%7B%5Cgamma-2%7D.gif)
Her har jeg brukt regelen om at
![Bilde](http://www.texify.com/img/%5CLARGE%5C%21a%5E%7Bm%7D%20%2A%20a%5E%7Bn%7D%20%3D%20a%5E%7Bm%2Bn%7D.gif)
Du kan også endre grunntallet ved å utnytte at:
![Bilde](http://www.texify.com/img/%5CLARGE%5C%214%20%3D%20%5Csqrt%5B%5Cgamma%5D%7B4%7D%5E%7B%5Cgamma%7D%20.gif)
Da får du:
![Bilde](http://www.texify.com/img/%5CLARGE%5C%21y%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5E%7B%5Cgamma%7D%2A4%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5E%7B%5Cgamma%7D%2A%5Csqrt%5B%5Cgamma%5D%7B4%7D%5E%7B%5Cgamma%7D%20%3D%20%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2A%5Csqrt%5B%5Cgamma%5D%7B4%7D%29%5E%7B%5Cgamma%7D.gif)
Her har vi utnyttet at:
![Bilde](http://www.texify.com/img/%5CLARGE%5C%21k%5Em%20%2A%20l%5Em%20%3D%20%28k%2Al%29%5Em.gif)
Ved å løse likningen
![Bilde](http://www.texify.com/img/%5CLARGE%5C%21%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ex%3D4.gif)
finner du at:
![Bilde](http://www.texify.com/img/%5CLARGE%5C%214%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5E%7B-2%7D.gif)
Da er:
![Bilde](http://www.texify.com/img/%5CLARGE%5C%21y%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5E%7B%5Cgamma%7D%2A4%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5E%7B%5Cgamma%7D%2A%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5E%7B-2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5E%7B%5Cgamma-2%7D.gif)
Her har jeg brukt regelen om at
![Bilde](http://www.texify.com/img/%5CLARGE%5C%21a%5E%7Bm%7D%20%2A%20a%5E%7Bn%7D%20%3D%20a%5E%7Bm%2Bn%7D.gif)
Du kan også endre grunntallet ved å utnytte at:
![Bilde](http://www.texify.com/img/%5CLARGE%5C%214%20%3D%20%5Csqrt%5B%5Cgamma%5D%7B4%7D%5E%7B%5Cgamma%7D%20.gif)
Da får du:
![Bilde](http://www.texify.com/img/%5CLARGE%5C%21y%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5E%7B%5Cgamma%7D%2A4%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5E%7B%5Cgamma%7D%2A%5Csqrt%5B%5Cgamma%5D%7B4%7D%5E%7B%5Cgamma%7D%20%3D%20%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2A%5Csqrt%5B%5Cgamma%5D%7B4%7D%29%5E%7B%5Cgamma%7D.gif)
Her har vi utnyttet at:
![Bilde](http://www.texify.com/img/%5CLARGE%5C%21k%5Em%20%2A%20l%5Em%20%3D%20%28k%2Al%29%5Em.gif)
-
- Grothendieck
- Innlegg: 825
- Registrert: 14/02-2011 15:08
- Sted: Matteboken (adresse kun gyldig i semesteret) :)
andre variant kan goså skrives:Fibonacci92 skrev:Du kan skrive 4 som en potens med 1/2 som grunntall.
...
[tex]( \frac 12 * ^\gamma \sqrt{4} )^\gamma= \frac{ ^\gamma \sqrt{4}}{2} [/tex]
tex hadde ikke helt lyst til å skrive gammaroten, men men.
Det er bedre å stille et spørsmål og ikke få et svar, enn å ikke stille et spørsmål og ikke få et svar.
Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.
Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.
-
- Grothendieck
- Innlegg: 825
- Registrert: 14/02-2011 15:08
- Sted: Matteboken (adresse kun gyldig i semesteret) :)
den første løsningen til Fibonacci92 kan skrives om litt:thefly skrev:Er det mulig å forkorte svaret enda mer?
I lærerboka står det nemlig:
Y=(2)^(2-y)
[tex]y=( \frac 12 )^{\gamma - 2} = \frac {1^{\gamma - 2}}{2^{\gamma-2}} = \frac 1{2^{\gamma -2}} = 2^{2-\gamma}[/tex]
Det jeg har gjort her er:
1. brukt regelen [tex](\frac {a}{b})^n=\frac {a^n}{b^n}[/tex]
2. 1 opphøyd i noe blir alltid 1 f.eks. 1^0=1 1^1=1 1^2=1 1^3=1 osv. , derfor kan vi konkludere med at [tex]1^{\gamma -2} =1[/tex]
3. fordi [tex]a^{-1}=\frac 1{a}[/tex] kan vi gange eksponenten under brøkstreken med -1, og sette denne oppå brøkstreken: [tex] \frac 1{a^{-n}} = a^n[/tex] Og i dette tilfellet har vi: [tex]a^{-1 \cdot (\gamma -2)} =a^{2-\gamma}[/tex]
Hvis du vil ha utdypende forklaring på noe her, så bare spør...
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Det er bedre å stille et spørsmål og ikke få et svar, enn å ikke stille et spørsmål og ikke få et svar.
Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.
Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.
-
- Grothendieck
- Innlegg: 825
- Registrert: 14/02-2011 15:08
- Sted: Matteboken (adresse kun gyldig i semesteret) :)
Best du løser dem selv, husk at [tex](a^m)^n=a^{m*n}[/tex], så kommer du nok litt videre.bettina skrev:Kan noen vær så snill å hjelpe meg å løse noen potenser?
Har matte tentamen snart!
(3^6)^-1*(3^-6)^-1
^= opphøyd i
* = gange med
Se om du får det til
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Det er bedre å stille et spørsmål og ikke få et svar, enn å ikke stille et spørsmål og ikke få et svar.
Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.
Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.