Derivasjon = Bruke produktregelen her?

[AmericanMe]

Hvordan løser man denne:

(X-1)*e^x

[Vektormannen]

Ja. Du har to faktorer som begge avhenger av x, og du kan ikke forenkle uttrykket. Da har du ikke noe annet valg enn å bruke produktregelen. Klarer du å sette opp produktregelen for denne oppgaven?

[AmericanMe]

Da må det bli følgende:

u'=1
v'=e^x

=1*e^x+(x-1)*e^x
=e^x+(x-1)*e^x som er svaret?

Mao man bruker produktregelen når det ikke er mulig å forenkle
og det er x i begge uttrykkene?

[Vektormannen]

Det stemmer. Et tilfelle der man kan forenkle er f.eks. [tex]x^2 \cdot x^4[/tex]. Her kan man enten benytte produktregelen, eller man kan gange sammen potensene og få [tex]x^6[/tex].

Når det gjelder utregningen din så er den helt riktig, men du kan faktorisere svaret for å gjøre det litt penere. [tex]e^x[/tex] er jo en felles faktor i begge ledd.

[AmericanMe]

Kan du vise meg hvordan du eventuelt ville ha faktorisert dette?
Så vidt jeg kan skjønne så går ikke det pga at det er to forskjelllige ledd (plusstegn i mellom), men mulig at du har rett ja.

[Vektormannen]

Jeg ville faktorisert det slik: [tex]e^x + (x-1)e^x = e^x(1 + (x-1)) = e^x \cdot x[/tex].

[gaa1892]

Skal derivere funksjonen f(x)=[symbol:rot]x(3x^2+2)

f'(x)=(1/2[symbol:rot]x)(3x^2)+[symbol:rot]x(6x)

Dette blir:
f'(x)=(3x^2+2+2[symbol:rot]x*[symbol:rot]x*(6x) / 2[symbol:rot]x

Hvordan får de [symbol:rot]x(6x) til å bli 2[symbol:rot]x*[symbol:rot]x*(6x)?