Hei!
Sitter og skal finne den deriverte av:
[tex]f(x)=xlnx[/tex]
Jeg tenkte [tex]f`(x)=1\cdot \frac{1}{x}=\frac{1}{x}[/tex]
Men fasit sier: [tex]lnx+1[/tex]
Fant ikke helt ut av forklaringen på den, noen som vil?:)
Derivasjon
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Ramanujan
- Innlegg: 285
- Registrert: 29/08-2010 16:29
- Sted: Bergen
Ah og vips der var den i orden, takk skal du ha!:)
-
- Ramanujan
- Innlegg: 285
- Registrert: 29/08-2010 16:29
- Sted: Bergen
Kanskje du har tid til å se på en til?:)
[tex]g(x)=ln(\sqrt{x+1}+x)[/tex]
Oppgaven går ut på det samme, å finne den deriverte, kanskje det holder med et lite hint her og?:)
[tex]g(x)=ln(\sqrt{x+1}+x)[/tex]
Oppgaven går ut på det samme, å finne den deriverte, kanskje det holder med et lite hint her og?:)
-
- Ramanujan
- Innlegg: 285
- Registrert: 29/08-2010 16:29
- Sted: Bergen
Hei!
Det var igrunn det som slo meg at man gjerne måtte gjøre, men så ikke helt hvordan man skulle dele det opp...Man har vel her i teorien [tex]g(x)=ln\sqrt x+ln\sqrt 1+lnx[/tex] blir det riktig?
EDIT: skal være g(x) ja;)
Det var igrunn det som slo meg at man gjerne måtte gjøre, men så ikke helt hvordan man skulle dele det opp...Man har vel her i teorien [tex]g(x)=ln\sqrt x+ln\sqrt 1+lnx[/tex] blir det riktig?
EDIT: skal være g(x) ja;)
[tex]u = \sqrt{x+1} + x[/tex]ambitiousnoob skrev:Kanskje du har tid til å se på en til?:)
[tex]g(x)=ln(\sqrt{x+1}+x)[/tex]
Oppgaven går ut på det samme, å finne den deriverte, kanskje det holder med et lite hint her og?:)
da er
[tex]u\prime = \frac{1}{2\sqrt{x+1}} + 1[/tex]
så
[tex]g\prime(x) = \frac{1}{sqrt{x+1} + x} \cdot \left[ \frac{1}{2\sqrt{x+1}} + 1\right][/tex]
Prøv
[tex]h(x)=\ln(\sqrt{x^2+1}+x)[/tex]
Alternativt:
[tex]i(x) = \ln(\sqrt{x^2+1}+x)^{\sqrt x}[/tex]
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
-
- Ramanujan
- Innlegg: 285
- Registrert: 29/08-2010 16:29
- Sted: Bergen
Takk så mye for hjelpen!:)
Se om disse blir riktig da:
[tex]h(x)=ln(\sqrt{x^2+1}+x)[/tex]
[tex]u=(\sqrt{x^2+1}+x)[/tex]
[tex]u`=\frac{1}{2\sqrt{x^2+1}}+1[/tex]
[tex]h`(x)=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}+x}\cdot \left[\frac{1}{2\sqrt{x^2}+1}+1\right][/tex]
[tex]i(x)=ln(\sqrt{x^2+1}+x)^{\sqrt{x}}[/tex]
Denne synes jeg var litt verre, jeg gjorde den om til:
[tex]i(x)=\sqrt{x}ln(\sqrt{x^2+1}+x)[/tex]
Så her må man vel bruke produktregelen to ganger, men igjen synes jeg det var litt vanskelig å se hvor man må begynne..
Se om disse blir riktig da:
[tex]h(x)=ln(\sqrt{x^2+1}+x)[/tex]
[tex]u=(\sqrt{x^2+1}+x)[/tex]
[tex]u`=\frac{1}{2\sqrt{x^2+1}}+1[/tex]
[tex]h`(x)=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}+x}\cdot \left[\frac{1}{2\sqrt{x^2}+1}+1\right][/tex]
[tex]i(x)=ln(\sqrt{x^2+1}+x)^{\sqrt{x}}[/tex]
Denne synes jeg var litt verre, jeg gjorde den om til:
[tex]i(x)=\sqrt{x}ln(\sqrt{x^2+1}+x)[/tex]
Så her må man vel bruke produktregelen to ganger, men igjen synes jeg det var litt vanskelig å se hvor man må begynne..
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Den deriverte av h(x) er ikke riktig. Du glemmer at også [tex]\sqrt{x^2 + 1}[/tex] er en sammensatt funksjon hvor du igjen må gange med den deriverte av kjernen ([tex]x^2 + 1[/tex]) til denne, som er 2x. Så svaret ditt er nesten riktig; mangler bare en faktor 2x. ![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Den andre: Produktregelen to ganger? Produktregelen sier at dette blir:
[tex]i^\prime(x) = \sqrt{x}^\prime \cdot \ln(\sqrt{x^2 + 1} + x) + \sqrt x \cdot (\ln(\sqrt{x^2 + 1} + x))^\prime[/tex].
Nå er det bare å sette inn for de to uttrykkene som skal deriveres. (Husk at den siste faktoren der er det samme som h'(x))
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Den andre: Produktregelen to ganger? Produktregelen sier at dette blir:
[tex]i^\prime(x) = \sqrt{x}^\prime \cdot \ln(\sqrt{x^2 + 1} + x) + \sqrt x \cdot (\ln(\sqrt{x^2 + 1} + x))^\prime[/tex].
Nå er det bare å sette inn for de to uttrykkene som skal deriveres. (Husk at den siste faktoren der er det samme som h'(x))
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- Ramanujan
- Innlegg: 285
- Registrert: 29/08-2010 16:29
- Sted: Bergen
Altså skal det se slik ut?:)
[tex]h`(x)=\frac{1}{2x\sqrt{x^2+1}+x}\cdot \left[\frac{1}{2\sqrt{x^2}+1}+1\right][/tex]
Hmm tror jeg gjør det vanskeligere for meg selv enn det egentlig er bare for det står ln foran...Takk for hjelpen!:)
[tex]h`(x)=\frac{1}{2x\sqrt{x^2+1}+x}\cdot \left[\frac{1}{2\sqrt{x^2}+1}+1\right][/tex]
Hmm tror jeg gjør det vanskeligere for meg selv enn det egentlig er bare for det står ln foran...Takk for hjelpen!:)
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Nei, det blir ikke helt slik. Feilen oppsto når du deriverte u. Den deriverte av u blir [tex]u^\prime = \frac{1}{2\sqrt{x^2 + 1}} \cdot 2x + 1[/tex]
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- Ramanujan
- Innlegg: 285
- Registrert: 29/08-2010 16:29
- Sted: Bergen
Ah da er det derivasjonen som er litt rusten ja...hadde du hatt mulighet for å vise fremgangsmåten for den derivasjonen, ledd for ledd?
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Jeg kan ta derivasjonen av u. Resten ser det ut som du har fått til. Hvis vi skal være skikkelig formelle på det så kaller vi kjernen i u for v. Da har vi [tex]v = x^2 + 1[/tex] som gir [tex]v^\prime = 2x[/tex]. Det gir at [tex]u^\prime = (\sqrt{v} + x)^\prime = \frac{1}{2\sqrt v} \cdot v^\prime + 1 = \frac{1}{2\sqrt{x^2 + 1}} \cdot 2x + 1 = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} +1[/tex].
Med dette blir h'(x) altså [tex]h^\prime(x) = \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1} + x} \cdot \left[\frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} + 1\right][/tex].
Med dette blir h'(x) altså [tex]h^\prime(x) = \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1} + x} \cdot \left[\frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} + 1\right][/tex].
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- Ramanujan
- Innlegg: 285
- Registrert: 29/08-2010 16:29
- Sted: Bergen
Kjempe, takk skal du ha!:)
Lurte på en sak til, skal derivere
[tex]2^{sinx}[/tex]
og kom fram til
[tex]cosx\cdot ln2\cdot 2^{sinx}[/tex]
mens fasiten sier
[tex]2^{sinx}ln2\cdot cosx[/tex]
Vil det ha noen betydning hvilken rekkefølge man skriver svaret i, er det noe i derivasjonsreglene som sier at det må stå skrevet slik som fasit?
Lurte på en sak til, skal derivere
[tex]2^{sinx}[/tex]
og kom fram til
[tex]cosx\cdot ln2\cdot 2^{sinx}[/tex]
mens fasiten sier
[tex]2^{sinx}ln2\cdot cosx[/tex]
Vil det ha noen betydning hvilken rekkefølge man skriver svaret i, er det noe i derivasjonsreglene som sier at det må stå skrevet slik som fasit?