Maksimering av fortjeneste

[AmericanMe]

Oppgaven:

Hvis bedriften satser på kun å selge til detaljister vil sammenhengen mellom pris (p) og etterspørsel (x) være p=68-2x.
Kostnad. funksjonen C(x)= 15+8x+x^2

Hvor mye bør bedriften produsere, og hvilken pris bør den ta dersom den ønsker å maksimere fortjenesten?
Hvor stor blir den maksimale fortjensten.

Har prøvd litt selv og gjorde følgende:

Steg nr1. Sette det inn i kostnadsfunksjonen mao:

68x-2x^2-(x^2+8x+15)

Enda da opp med: -3x^2+60x-15

Steg nr 2. Derivere dette uttrykket sitter da igjen med:

-6x+60

Steg nr 3. Faktorisere uttrykket:

6(-x+10)

Er det riktig så langt? Antar da at man skal sette opp fortegnsskjema, men lurte litt på hvordan det ble.

[MatteNoob]

Oppgaven:

Hvis bedriften satser på kun å selge til detaljister vil sammenhengen mellom pris (p) og etterspørsel (x) være p=68-2x.
Kostnad. funksjonen C(x)= 15+8x+x^2

Hvor mye bør bedriften produsere, og hvilken pris bør den ta dersom den ønsker å maksimere fortjenesten?
Hvor stor blir den maksimale fortjensten.

Tips:

Profitt
[tex]\Pi(x) = I(x) - C(x)[/tex]

Inntekt
[tex]I(x) = x\cdot p = x(60-2x)[/tex]

Maksimering
[tex]\Pi\prime(x) = I\prime(x) - C\prime(x) = 0[/tex]

[MatteNoob]

Steg nr 2. Derivere dette uttrykket sitter da igjen med:

-6x+60

Steg nr 3. Faktorisere uttrykket:

6(-x+10)

[tex]-6x + 60 = 0[/tex]

[tex]-6x = -60[/tex]

[tex]x= 10[/tex]

1) Finne pris [tex]p(10)[/tex]

2) Finne fortjeneste [tex]\Pi(10)[/tex]