Polynom divisjon

[chrisniel9q]

Hva betyr:

Bruk polynomdivisjon til å faktorisere P i førstegradsfaktorer

uttrykket er




jeg tenker at jeg først må finne nullpunktene ved hjelp av andregradsformelen, men så husker jeg ikke helt hvordan alt dette skal gjøre

kan noen hjelpe?

[Nebuchadnezzar]

1. Tipp en verdi [tex]a[/tex] som gjør at [tex]P(a)=0[/tex]
2. Utfør polynomdivisjonen på [tex]\frac{P(x)}{x-a}[/tex]

[chrisniel9q]

jeg vet at P(3)=0

men jeg skjønner ikke helt formelen din, kan du utdype den?

[Nebuchadnezzar]

Formel ?

Du har altså funnet ut at [tex]a=3[/tex].

Så du må utføre polynomdivisjonen på [tex]\frac{P(x)}{x-3}[/tex]

La oss bare for et lite øyeblikk se på en annen funksjon.

[tex]f(x)=x^2-x-2[/tex] som kan faktoriseres til [tex]f(x)=(x+1)(x-2)[/tex]

Om [tex]ab=0[/tex] så må enten [tex]a=0[/tex] eller [tex]b=0[/tex]

Så det betyr at [tex]x+1=0[/tex] eller [tex]x-2=0[/tex] som gir oss løsningene våre

La oss se på funksjonen din

[tex]P(x)[/tex]

Du vet at [tex]P(3)=0[/tex] det er det samme som at du vet at

[tex]P(x)=(ax^2+bx+c)(x-3)[/tex]

Ved eksempelet over

Vi vil gjerne finne andregradsuttrykket og skriver derfor

[tex]\frac{P(x)}{x-3} \, = \, \frac{(ax^2+bx+c)(x-3)}{x-3} \, = \, ax^2+bx+c[/tex]

Det er derfor vi deler polynomet vår på [tex]x - a[/tex] eller akkurat her [tex]x-3[/tex]

http://www.youtube.com/watch?v=rP-__zFngio

http://www.youtube.com/watch?v=bZoMz1Cy1T4

http://www.youtube.com/watch?v=l6_ghhd7kwQ

[chrisniel9q]

så hvis jeg har forstått dette helt riktig så skal svaret bli: 2x^2-8



hele oppgaven min så slik ut:

(2x^3-6x^2-8x+24)(x-3)=2x^2-8

[Nebuchadnezzar]

Flott, du har gjort riktig så langt. Men oppgaven din ber deg om å faktorisere uttrykket ditt til førstegangsfaktorer.

Klarer du å faktorisere siste del og?

Altså

[tex]P(x)=2x^3-6x^2-8x+24[/tex]
[tex]P(x)=(x-3)(2x^2-8)[/tex]
[tex]P(x)=2(x-3)(x^2-4)[/tex]

Siste delen burde være kake for en som deg =)

[Integralen]

Du ser vel at du skriver :

[tex]2(x-3)(x+2)(x-2)[/tex]

som førstegradsfaktorer?

[chrisniel9q]

nå er jeg litt usikker på hva jeg skal gjøre, er så dårlig på uttrykk... vet ikke hva alt betyr..

slik jeg forstår det så skal jeg bruke andregradsformelen, men det er ikke nok ledd til å få til det.... har sett litt i boken min, men får det ikke helt til å stemme..

[Nebuchadnezzar]

Konjugatsetningen?

[tex]a^2-b^2=(a-b)(a+b)[/tex]

Og ABC formelen fungerer også, men den er tungvindt. Altså du bare setter c = 0

Mye bedre med formelen over =)

[chrisniel9q]

kan hende jeg er fullstendig på villspor, men jeg prøvde meg litt frem:

satte (2x^2−8) i andregradsformelen:

a=1 b=1 c=−4

og fikk

x=3 x=1.061 og x=−3.06

er dette riktig?

[chrisniel9q]

nå prøvd jeg meg med den konjugatsetningen:

og fikk 2x^3+5

riktig?

[Nebuchadnezzar]

1. Bruk konjugatsetningen!

For eksempel

[tex]25-4=5^2-2^2=(5-2)(5+2)[/tex]

[tex]a^2-3^2=(a-3)(a+3) [/tex]

Test at dette stemmer ved å gange ut parentesene !

2. Om du virkelig vil gjøre livet vanskelig for deg selv, bruk abc formelen.
[tex]a=2 \, , \, b = 0 \, , \, c=-8[/tex]

3. Om du vil sjekke at svarene dine stemmer, setter du dem bare inn i P(x). Får du 0 er dette et nullpunkt.

[chrisniel9q]

nå prøvd jeg meg med den konjugatsetningen:

og fikk 2x^3+5

riktig?

[Nebuchadnezzar]

Nei, ikke helt...

[tex](2x^2-8)\,=\,(2x^2-4 \cdot 2)\,=\,2(x^2-4)\,=\,2(x^2-2^2)[/tex]

Fortsatt vanskelig å se?

[tex](a^2-b^2)=(a-b)(a+b)[/tex]

[chrisniel9q]

jeg skjønner absolutt ingenting nå:S