Normalfordeling

[AmericanMe]

Oppgaven:

En hermetikkfabrikk produserer lapskaus i 1-kilos bokser.
Lapskausen skal inneholde 30% kjøtt, men en må regne med at mengen av
kjøtt varierer noe fra boks til boks. Vi antar at kjøttmengden X i en tilfeldig
boks er normalfordelt med forventning u=300gram og standardavvik = 25gram. Mengden av kjøtt i forskjellige bokser er uavhenige variabler.

En kunde kjøper 10 bokser med lapskaus. Hva er sannsynligheten for at
det totale kjøttinnholdet i de 10 boksene er mindre enn 2,8kg?


Hva gjør man her?..

[MatteNoob]

Det forventes at hver boks skal ha 300 gram.
For at det skal være mindre enn 2,8 kg, så må hver boks inneholde mindre enn 280 gram.

Edit: Dette er feil.

[AmericanMe]

Da får man 0,21:

I fasiten står det at svaret er 0,0057.

[Justin Sane]

sentralgrenseteoremet. du trenger ny forventningsverdi og varians.

[AmericanMe]

sentralgrenseteoremet. du trenger ny forventningsverdi og varians.

Hvordan gjør man dette?

[MatteNoob]

sentralgrenseteoremet. du trenger ny forventningsverdi og varians.

Edit: Ja, som American sier, hvordan gjør man dette?

Det er veldig sant. Blir ikke dette fordi man fint kan få en boks med 310, og da må man ha en som er mindre enn 280 for å være under 280?

La Y være vekten på 10 pakker, og X være vekten på én. Da er:

[tex]Var(Y) = Var(10X) = 10^2 \cdot Var(X)[/tex]

[tex]SD(Y) = \sqrt{10^2 \cdot 300^2} = 3 000 = 3 \text{ kg}[/tex]

[tex]E(Y) = E(10X) = 10 \cdot E(X) = 10 \cdot 25 = 250 = 0,25 \text{kg}[/tex]

Så [tex]Y\~N\(0,25,\, 9\)[/tex]

Dette vil gi samme svar.

[Justin Sane]

[tex]\sum\limits_{i = 1}^n {{X_i}} \in N(n\mu ,\sqrt n \sigma )[/tex]

[tex]n = 10 \to n\mu = 10 \cdot 300 = \underline {3000} ,\sqrt n \sigma = \sqrt {10} \cdot 25 = \underline {79.1}[/tex]

[tex]P(X < 2800) = G\left( {\frac{{2800 - 3000}}{{79.1}}} \right) = \underline{\underline {0,0057}}[/tex]