Rekker!!

[latte]

Hei jeg har eksamen i morgen og irriterer meg grønn over et problem. Kan noen hjelpe meg?

Altså vi har en rekke:

Sn= 1 + 1:3 + 1:6 + 1:10 + 1:15 +...

an= [tex]\frac{2}{n(n+1)}\frac[/tex]
Dette gir hvert tall i rekken Sn

Nevneren er trekanttall; altså hvert av tallene i nevneren er bestemt av rekken sn: 1+2+3+...+n

Hvordan finner jeg summen av denne rekken Sn hvis n går mot uendelig?

[Solar Plexsus]

Ved delbrøkoppspalting får vi at

[tex]\frac{2}{n(n+1)} \:=\: \frac{2}{n} - \frac{2}{n+1},[/tex]

som gir

[tex]\lim_{n \rightarrow \infty} S_n = 2.[/tex]

[Nebuchadnezzar]

Det er vel bare det n`te tallet i rekka og ikke summen.
Altså det personen oppgir er [tex]a_n=\frac{2}{n(n+1)}[/tex]

Selv får jeg at delsummen av rekka til å bli [tex]\;\;S_n\,=\,\frac{2n}{n+1}[/tex]

Lar vi [tex]\;\lim_{n \to \infty} S_n \, [/tex] får vi [tex]2[/tex] som tilefldigvis er det samme som du får.

Vet ikke helt om du og har gjort det riktig da, men bare korriger meg.

[Gustav]

Begge metodene er selvsagt like riktige. Omskrivningen av hvert ledd gjør at man ser at alle ledd unntatt 2 kanselleres.

[gundersen]

Kunne noen forklart grundigere hvordan dere kom fram til å regne summen? jeg klarer å "bevise" formelen for a(n), men de vanlige triksene mine for å regne meg fram til summen fungerer ikke her