Hei jeg har eksamen i morgen og irriterer meg grønn over et problem. Kan noen hjelpe meg?
Altså vi har en rekke:
Sn= 1 + 1:3 + 1:6 + 1:10 + 1:15 +...
an= [tex]\frac{2}{n(n+1)}\frac[/tex]
Dette gir hvert tall i rekken Sn
Nevneren er trekanttall; altså hvert av tallene i nevneren er bestemt av rekken sn: 1+2+3+...+n
Hvordan finner jeg summen av denne rekken Sn hvis n går mot uendelig?
Rekker!!
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Over-Guru
- Innlegg: 1685
- Registrert: 03/10-2005 12:09
Ved delbrøkoppspalting får vi at
[tex]\frac{2}{n(n+1)} \:=\: \frac{2}{n} - \frac{2}{n+1},[/tex]
som gir
[tex]\lim_{n \rightarrow \infty} S_n = 2.[/tex]
[tex]\frac{2}{n(n+1)} \:=\: \frac{2}{n} - \frac{2}{n+1},[/tex]
som gir
[tex]\lim_{n \rightarrow \infty} S_n = 2.[/tex]
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Det er vel bare det n`te tallet i rekka og ikke summen.
Altså det personen oppgir er [tex]a_n=\frac{2}{n(n+1)}[/tex]
Selv får jeg at delsummen av rekka til å bli [tex]\;\;S_n\,=\,\frac{2n}{n+1}[/tex]
Lar vi [tex]\;\lim_{n \to \infty} S_n \, [/tex] får vi [tex]2[/tex] som tilefldigvis er det samme som du får.
Vet ikke helt om du og har gjort det riktig da, men bare korriger meg.
Altså det personen oppgir er [tex]a_n=\frac{2}{n(n+1)}[/tex]
Selv får jeg at delsummen av rekka til å bli [tex]\;\;S_n\,=\,\frac{2n}{n+1}[/tex]
Lar vi [tex]\;\lim_{n \to \infty} S_n \, [/tex] får vi [tex]2[/tex] som tilefldigvis er det samme som du får.
Vet ikke helt om du og har gjort det riktig da, men bare korriger meg.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk