8.6.14
En kloss dras bortover gulvet ved hjelp av et tau som går gjennom en trinse 1 m over bakken(se figur). Kraften K fra tauet på klossen er konstant lik 10 N, men det er bare den horisontale komponenten av kraften som utfører arbeid.
Forklar hvorfor det arbeidet som må til for å flytte klossen fra punktet x=10 til x=2 er gitt ved
[tex]A=\int_{2}^{10} \frac{10x}{\sqrt{1+x^2}} dx[/tex]
???????
matematikkoppgave
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- von Neumann
- Innlegg: 525
- Registrert: 03/10-2010 00:32
F=Kcosx
Sist redigert av Integralen den 22/07-2011 00:13, redigert 1 gang totalt.
-
- von Neumann
- Innlegg: 525
- Registrert: 03/10-2010 00:32
hva vil skje md vinkelen når boksen dras oppover bakken da???
Jeg har ikke noen høyskole-erfaring med fysikk, men vinkelen vil vel øke jo lengre man drar kassa.
Men som Espen sier, så er det ikke noe som tilsier at vinkelen verken starter eller slutter som 45 grader.
Men som Espen sier, så er det ikke noe som tilsier at vinkelen verken starter eller slutter som 45 grader.
-
- von Neumann
- Innlegg: 525
- Registrert: 03/10-2010 00:32
hvordan kommer man fram til det som står i integranden i oppgaven????
altså i integranden skal det stå en kraft K(s) som utfører en arbeid over en strekning fra x=2 til x=10 hvordan finner man denne kraften????
altså i integranden skal det stå en kraft K(s) som utfører en arbeid over en strekning fra x=2 til x=10 hvordan finner man denne kraften????
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Hva er cosinus lik ?
cosinus = opposite/hypotenuse
"enkel" matte =)
[tex]W = \int_2^8 F S \cos(\theta) dx[/tex]
[tex]W = \int_2^8 10x \frac{{opposite}}{\text{hypotenuse}} dx[/tex]
osv
Den motsatte sida vet du jo allerede.
cosinus = opposite/hypotenuse
"enkel" matte =)
[tex]W = \int_2^8 F S \cos(\theta) dx[/tex]
[tex]W = \int_2^8 10x \frac{{opposite}}{\text{hypotenuse}} dx[/tex]
osv
Den motsatte sida vet du jo allerede.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
- von Neumann
- Innlegg: 525
- Registrert: 03/10-2010 00:32
men cosinus er jo lik den hosliggende katet som er x og delt md hypotenus.Altså ikke den motstående,så hvordan får man integranden til å stemme med det????man får jo;
[tex]\frac{10x^2}{\sqrt(1+x^2)}[/tex]
og dt stemmer jo ikke...
hvordan blir dt egentlig???
[tex]\frac{10x^2}{\sqrt(1+x^2)}[/tex]
og dt stemmer jo ikke...
hvordan blir dt egentlig???
Fy!Nebuchadnezzar skrev:cosinus = opposite/hypotenuse
-
- von Neumann
- Innlegg: 525
- Registrert: 03/10-2010 00:32
hvordan skal vi få løst denne oppgaven??
kan noen vise hvordan man kommer fram til dt som står i integranden i oppgaven?????
på forhånd takk
kan noen vise hvordan man kommer fram til dt som står i integranden i oppgaven?????
på forhånd takk
[tex]dW=Fdx\Rightarrow W_{tot}=\int_{10}^{2}F(x)\,dx[/tex]Integralen skrev:hvordan skal vi få løst denne oppgaven??
kan noen vise hvordan man kommer fram til dt som står i integranden i oppgaven?????
på forhånd takk
Bruk at den horisontale kraftkomponenten er [tex]F=-10\cos(\theta)[/tex]. I tillegg har vi at [tex]\tan(\theta)=\frac{1}{x}[/tex], så [tex]\cos(\theta)=x\sin(\theta)[/tex]. Kvadrerer vi denne og bruker at [tex]\sin^2+\cos^2=1[/tex], fås at
[tex]\cos^2(\theta)=x^2(1-\cos^2(\theta))[/tex]: Løser vi for cosinus blir
[tex]\cos(\theta)=\sqrt{\frac{x^2}{1+x^2}}[/tex].
Totalt arbeid fra x=10 til x=2 blir derfor
[tex]W=\int_2^{10}10\sqrt{\frac{x^2}{1+x^2}}dx[/tex]
Evt. bare å bruke pytagoras: Hypotenusen i trekanten er [tex]\sqrt{1+x^2}[/tex] så [tex]\cos(\theta)=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}[/tex]
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
hjerner er i feriemodus!
soh cah toa
sin=opp/hyp
cos=adj/hyp
tan=opp/adj
:p
soh cah toa
sin=opp/hyp
cos=adj/hyp
tan=opp/adj
:p
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk