Differensiallikning i mekanisk energi [LØST]

[steffan]

Hei, har nesten forstått hvordan denne skal løses nå, men trenger at noen ser igjennom det og finner eventuelle feil osv.

Bevis at differensiallikningen til

[tex]E=\frac{1}{2}kx^{2}+(\frac{1}{4}M+\frac{1}{2}m)v^{2}[/tex]

er gitt ved

[tex](M+2m)\ddot{x}+2kx=0[/tex]

når

[tex]\frac{\mathrm{d} E}{\mathrm{d} t}=0[/tex]

------- Løsning: -------

Deriverer venstre og høgere en gang.
[tex]0=\frac{1}{2}kx^{2}\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}+(\frac{1}{4}M+\frac{1}{2}m)v^{2}\frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{d} t}[/tex]

[tex]0=kx \dot{x}+(\frac{1}{2}M+m)v \dot{v}[/tex]

v = derivert x og v derivert = dobbel derivert x >>

[tex]0=kx \dot{x}+(\frac{1}{2}M+m)\dot{x} \ddot{x}[/tex]

Deler alle sider med derivert x >>

[tex]0=kx+(\frac{1}{2}M+m)\ddot{x}[/tex]

Ganger alle sider med 2 >>

[tex]0=2kx+(M+2m)\ddot{x}[/tex]

Og jeg får fasiten:

[tex]0=(M+2m)\ddot{x}+2kx [/tex]

Takk plutarco, nå forstod jeg det

[Gustav]

[tex]E=\frac{1}{2}kx^{2}+(\frac{1}{4}M+\frac{1}{2}m)v^{2}[/tex]

er gitt ved

[tex](M+2m)\ddot{x}+2kx=0[/tex]

når

[tex]\frac{\mathrm{d} E}{\mathrm{d} t}=0[/tex]

Når man deriverer uttrykket for E mhp t får man:

[tex]kx\dot{x}+(\frac14 M+\frac12 m)*2v\dot{v}=0[/tex].

Siden [tex]v=\dot{x}[/tex] og [tex]\dot{v}=\ddot{x}[/tex] kan vi dele bort v, og vi får at

[tex]kx+(\frac14 M+\frac12 m)*2\ddot{x}=0[/tex]

Så det er rett og slett selve derivasjonen din som ikke er helt rett utført.

[steffan]

[tex]E=\frac{1}{2}kx^{2}+(\frac{1}{4}M+\frac{1}{2}m)v^{2}[/tex]

er gitt ved

[tex](M+2m)\ddot{x}+2kx=0[/tex]

når

[tex]\frac{\mathrm{d} E}{\mathrm{d} t}=0[/tex]

Når man deriverer uttrykket for E mhp t får man:

[tex]kx\dot{x}+(\frac14 M+\frac12 m)*2v\dot{v}=0[/tex].

Siden [tex]v=\dot{x}[/tex] og [tex]\dot{v}=\ddot{x}[/tex] kan vi dele bort v, og vi får at

[tex]kx+(\frac14 M+\frac12 m)*2\ddot{x}=0[/tex]

Så det er rett og slett selve derivasjonen din som ikke er helt rett utført.

Åja, så dobbelderivert fart = derivert strekning, og derivert fart = strekning?

Takk skal du ha!

[Gustav]

Tidsderivert posisjon([tex]\dot{x}[/tex]) = fart(v), og
Dobbelderivert posisjon([tex]\ddot{x}[/tex])=tidsderivert fart([tex]\dot{v}[/tex]) = akselerasjon(a)