Differensiallikning i mekanisk energi [LØST]

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
steffan
Cayley
Cayley
Posts: 74
Joined: 07/09-2008 23:31

Hei, har nesten forstått hvordan denne skal løses nå, men trenger at noen ser igjennom det og finner eventuelle feil osv.

Bevis at differensiallikningen til

E=12kx2+(14M+12m)v2

er gitt ved

(M+2m)x¨+2kx=0

når

dEdt=0

------- Løsning: -------

Deriverer venstre og høgere en gang.
0=12kx2dxdt+(14M+12m)v2dvdt

0=kxx˙+(12M+m)vv˙

v = derivert x og v derivert = dobbel derivert x >>

0=kxx˙+(12M+m)x˙x¨

Deler alle sider med derivert x >>

0=kx+(12M+m)x¨

Ganger alle sider med 2 >>

0=2kx+(M+2m)x¨

Og jeg får fasiten:

0=(M+2m)x¨+2kx

Takk plutarco, nå forstod jeg det :)
Last edited by steffan on 15/09-2011 16:50, edited 6 times in total.
Gustav
Tyrann
Tyrann
Posts: 4563
Joined: 12/12-2008 12:44

steffan wrote:
E=12kx2+(14M+12m)v2

er gitt ved

(M+2m)x¨+2kx=0

når

dEdt=0
Når man deriverer uttrykket for E mhp t får man:

kxx˙+(14M+12m)2vv˙=0.

Siden v=x˙ og v˙=x¨ kan vi dele bort v, og vi får at

kx+(14M+12m)2x¨=0

Så det er rett og slett selve derivasjonen din som ikke er helt rett utført.
steffan
Cayley
Cayley
Posts: 74
Joined: 07/09-2008 23:31

plutarco wrote:
steffan wrote:
E=12kx2+(14M+12m)v2

er gitt ved

(M+2m)x¨+2kx=0

når

dEdt=0
Når man deriverer uttrykket for E mhp t får man:

kxx˙+(14M+12m)2vv˙=0.

Siden v=x˙ og v˙=x¨ kan vi dele bort v, og vi får at

kx+(14M+12m)2x¨=0

Så det er rett og slett selve derivasjonen din som ikke er helt rett utført.
Åja, så dobbelderivert fart = derivert strekning, og derivert fart = strekning?

Takk skal du ha!
Gustav
Tyrann
Tyrann
Posts: 4563
Joined: 12/12-2008 12:44

Tidsderivert posisjon(x˙) = fart(v), og
Dobbelderivert posisjon(x¨)=tidsderivert fart(v˙) = akselerasjon(a)
Post Reply