Vise matriseidentitet

[Nebuchadnezzar]

Skal vise at dersom A , B og A+B er inverterbare matriser av samme størrelse så gjelder identiteten

[tex]A \left( A^{-1} + B^{-1} \right) B \left( A + B \right)^{-1} = I[/tex]

----------------------

[tex]\left( A A^{-1} + A B^{-1} \right) B \left( A + B \right)^{-1} = I[/tex]

[tex]\left( I + A B^{-1} \right) B \left( A + B \right)^{-1} = I[/tex]

[tex] I\cdot B \left( A + B \right)^{-1} + A B^{-1} \cdot B \left( A + B \right)^{-1}= I[/tex]

[tex] I + A I \left( A + B \right)^{-1}= I[/tex]

[tex] I + I= I[/tex]

Noe slikt ?

[espen180]

Det er en feil i overgangen fra tredje til fjerde linje, og fra fjerde til femte.

Det ser ut som at du regner som om [tex]B(A+B)^{-1}=A(A+B)^{-1}=I[/tex], og dette stemmer ikke.

En enklere og ryddigere måte er kanskje å glemme faktoren [tex](A+B)^{-1}[/tex] og bare konsentrere seg om [tex]A(A^{-1}+B^{-1})B[/tex]. Hva får du om du forenkler denne?

[Nebuchadnezzar]

Er vel ikke det jeg gjør`? altså det du sa jeg gjorde.

[tex]I \cdot \text{noe} = I[/tex] Stemmer vel ?

Og jeg ganger inn A legger merke til at AA' = I

Også ganger jeg inn den andre parentesen, og får to ledd

Den første blir I pga noe*I = I og den andre blir også I pga BB'=I

Er dette gal tankegang?

[Audunss]

I er matrisen med 1'ere på diagonalen, så I*noe(noe er et tall) er matrisen med noe på Diagonalen:P i ditt tilfelle blir det I+I=2I som er forksjellig fra I. I er i matriseregning som 1 er for vanlige tall, ganger du I med en annen matrise, får du den andre matrisen, I^-1=I etc.

Du kan også tenke litt som om du regner med tall, om jeg ikke surrer helt, kan alt du gjør med matriser, gjøres med tall, altså matrisen blir en 1x1-matrise, som er et tall. Om vi tenker slik, er det du gjør at A/(A+B)=1, som ikke stemmer.

[drgz]

Espen har gitt deg svaret her, bare å gjøre som han skriver så havner du i mål.

[Nebuchadnezzar]

Løst =)